高考数学 2014全套汇编：第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 (2)

【数学】2014版6年高考4年模拟立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分 六年高考荟萃2013年高考题 （2013年高考新课标1（理）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）ABCD （2013年高考新课标1（理）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ABCD （2013年高考湖北卷（理）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（）ABCD （2013年高考湖南卷（理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A BCD （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 正视图俯视图侧视图第5题图（）ABCD（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（）ABCD（2013年高考四川卷（理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 （2013年高考陕西卷（理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于_.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_.43233正视图侧视图俯视图（第12题图）（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_2012年高考题1.2012重庆卷 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)2. 2012辽宁卷 一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为_3.2012北京卷 某三棱锥的三视图如图14所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306 C5612 D60124.2012安徽卷 某几何体的三视图如图13所示，该几何体的表面积是_图135. 2012天津卷 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.6.2012福建卷 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱7. 2012广东卷 某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A12 B45C57 D818. 2012湖北卷 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D69.2012湖南卷 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()10. 2012课标全国卷 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D1811.2012浙江卷 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.2011年高考题1. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)02.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 805.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）110.(2011年高考广东卷理科7)如图某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.11.(2011年高考陕西卷理科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A）（B） （C）（D）15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A) (B) (c) (D)16(2011年高考北京卷理科7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8 B C10 D1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_.2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。3(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_ 4. (2011年高考四川卷理科15)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 6(2011年高考福建卷理科12)三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。7(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）32.（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）（D）3.（2010辽宁文）（11）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）4.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D）280.5.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个（C）恰有4个 （D）有无穷多个6.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm37.（2010北京文）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；8.（2010北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为： 9.（2010北京理）(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关10.（2010北京理）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 11.（2010广东理）6.如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是12.（2010广东文）13.（2010福建文）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C D614.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 二、填空题1.（2010上海文）6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.4.（2010辽宁文）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .5.（2010辽宁理）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.6.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。7.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 三、解答题1.（2010上海文）20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 2.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.3.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；4.（2010四川理）（18）（本小题满分12分）已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；（）求三棱锥MOBC的体积. 2 2 2 正(主)视图 2009年高考题2 2 侧(左)视图 一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下7.如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 8若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A. B. C. D. 9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）二、填空题10.图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 13.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 15正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 16体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 17如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .18.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 19.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_.三、解答题20（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 2008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED2.（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A B C D3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11 D123. (2007宁夏理8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图 4. （2007陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 二、填空题11.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为12.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_第二部分 四年联考汇编2013-2014年联考题一基础题组1.【2014福建南安】下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形2.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）存在一条直线； 存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线.A. B. C. D.4.【2014福建南安】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D5.【2014福建南安】的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B C D6.【2014安徽涡阳蒙城】 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】在三棱锥中，则与平面所成角的余弦值为 .8.【2014福建南安】已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。9.【2014福建南安】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h_.二能力题组11.【2014福建南安】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则正确命题的个数是( )A1B2C3 D412.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）（A） （B） (C) (D) 13.【2014安徽涡阳蒙城】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A.和B.和C.和D.和14.【2014安徽涡阳蒙城】等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_15.【2014安徽涡阳蒙城】一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是_.(把你认为正确的序号都填上)16.【2014福建南安】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点.（1）求证：EF平面;（2）若平面平面，且，求证：平面平面 17.【2014福建南安】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,（1）求证： 平面；（2）求异面直线与所成角的大小。18.【2014福建南安】如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是；AB与CD所成的角是60。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）19. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分13分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 20.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（）求证:平面;（）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.21.【2014安徽涡阳蒙城】（满分13分）在正方体中，、为棱、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 三拔高题组22.【2014宿州一模】四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形, ,若平面BDE,则的值为 ( ) A.1 B.3 C.2 D.423.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）如图1，已知的直径，点、为上两点，且，为弧的中点将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（）求证：；（）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；（）求二面角的正弦值.24.【2014福建南安】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.25.【2014宿州一模】（本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD, BAD=ADC=90,AB=AD=.()若M为PA中点,求证:AC平面MDE;()求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.2012-2013年联考题1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D43.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ） A1B CD 4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16B4C8D25.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的A垂心B内心C外心D重心6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD327.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若B.若C.若D.若8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A B C D 10.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是A B C D 10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】正三棱锥ABCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_ 13.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .14.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.15.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_。 16.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.17.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）如图6，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30，求的长. 图6 18.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A BD C为60o（如图乙） （）求证：AE平面BDC; （）求点B到平面ACD的距离19.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值20.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分） 在直三棱柱中， ACB=90,是 的中点，是的中点 （）求证：MN平面 ； （）求点到平面BMC的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.22.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点。 (1)求证：AB/平面DEG； (2)求证：BDEG； (3)求二面角CDFE的正弦值。23.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。、求证：CE平面PAD；、若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45， 求四棱锥P-ABCD的体积.、在满足（）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.24.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 2011-2012年联考题1、（2012莱芜一中模拟）设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是 (A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)（2）（3）(D)（2）（4） 2、（2012德州一模）对于直线和平面，有如下四个命题： (1)若m，mn，则n (2)若m，mn，则n (3)若，,则 (4)若m，mn，n，则 其中真命题的个数是() A1 B2 C3 D43、（2012临沂3月模拟）一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_； 4、（2012滨州二模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是（A）2（B）（C）（D）36、（2012济南3月模拟）如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 7、（2012济南三模）一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于( ) A B CD 8、（2012临沂二模）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是9、（2012青岛二模）设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A B C D10、（2012青岛二模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为11、（2012青岛3月模拟）已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 .正视图侧视图俯视图12、（2012日照5月模拟）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。设 的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为 （A）4 （B）8（C）12 （D）1613、（2012泰安一模）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 . 14、（2012威海二模）如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D. 15、（2012烟台二模）某几何体的三视图如右图所示，已知其正视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为A.B.C.D.216、（2012滨州二模）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （I）求证：平面EAC平面PBC; （II）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值17、（2012德州二模）如图甲，直角梯形ABCD中，AB/CD，点M、N分别在AB、CD上，且MNAB，MCCB，BC=2，MB=4，现将AMND沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙。） （I）求证：DC/平面AMB； （II）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为60？18、（2012德州一模）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=1 CD=2,DE=3，M为CE的中点 (I)求证：BM平面ADEF： ()求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；()求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值19、（2012济南3月模拟）如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大小；(3) 求三棱椎D-PAB的体积.20、（2012济南三模）在斜三棱柱中，侧面，,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.2010年联考题题组二（5月份更新）1（池州市七校元旦调研）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D3如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO 4. （三明市三校联考）已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 5.（昆明一中三次月考理）四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：6（池州市七校元旦调研）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 俯视图正视图侧视图7.（哈师大附