高考数学 2014全套汇编：第9章 解析几何 第1节直线和圆 (2)

【数学】2014版6年高考4年模拟第九章 解析几何 第一节直线和圆第一部分 六年高考荟萃2013年高考题一、选择题 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为（）ABCD （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知点（）AB CD （2013年高考江西卷（理）过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于（）A BCD （2013年高考江西卷（理）如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间/,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,若从平行移动到,则函数的图像大致是 （2013年高考湖南卷（理）在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等（）ABCD （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 二、解答题 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyAlO2012年高考题 （2012天津理）设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）A B CD （2012浙江理）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （2012重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心 （2012陕西理）已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能 （2012大纲理）正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10 （2012年天津理）如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012浙江理）定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=_. （2012上海理）若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示). （2012山东理）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为_.（2012江苏）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.2011年高考题一、选择题:1(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A(，) B(，0)(0，) c， D(，)(，+) 二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由. 2. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.3(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，mR。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。4(2011年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 。 。 。2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 2.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=03.（2010重庆文）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）4.（2010重庆理）(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 5.（2010广东文）6.（2010全国卷1理）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)7.（2010安徽理）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和二、填空题1.（2010上海文）7.圆的圆心到直线的距离 。2.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 3.（2010全国卷2理）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 OMNEAB4.（2010全国卷2文）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 。5.（2010山东文）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .6.（2010四川理）（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .7.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。8.（2010广东理）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 9.（2010四川文）(14)直线与圆相交于A、B两点，则 .10.（2010山东理）12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_2009年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A. B. C. D. 2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD4.（上海文，17）点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.5. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 6. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A. B.2 C. D.2 二、填空题8. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .9.（天津理，13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=_.11.（全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）12.（全国理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。13.（全国文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。15.（江西理16）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。2008年高考题一、选择题1.（2008年全国理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C D2.（2008年全国文3）原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D3.（2008四川）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A.B.C.D.4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点、点满足且，则称P优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （）BC D5.（2007重庆文）若直线 与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为 （ ）A.-或 B. C.-或 D.6.（2007天津文）“”是“直线平行于直线”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题8. （2008天津文15，）已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_. 9.（2008四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.10.（2008广东理11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线程是 第二部分 四年联考汇编2013-2014年联考题一基础题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】直线与圆C：交于两点，则的面积为（ ）AB.C. D. 二能力题组1.【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 ()A5 B4 C2 D1三、拔高题组1. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知圆,圆,分别是圆上的动点, 为轴上的动点,则的最小值为（）A B C D 一基础题组1. 【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D2. 【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知实数满足，则的最小值是（ ）A B C D3.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知直线与互相垂直，则 .二能力题组1.【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A. B.C. D.2.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】(本小题满分12分）已知定点，,直线(为常数). （1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.三拔高题组1. 【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程； (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.学科2.【玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学（理科）试卷】(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标. 2012-2013年联考题1.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 2.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A B C D3.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】若直线：与直线：平行 ，则的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2 4.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】“”是“直线与圆 相交”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )A. B.2C.D. 6.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）7.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B）（C）或 （D）或 8.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _.9.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 10.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是_.11.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 12.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. 13.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则14.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则 的最大值为 . 15.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】已知点P的坐标，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为 2011-2012年联考题题组一一、选择题1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离2（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D3（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（ ）ABy=来源:Z&xx&k.ComCD或4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆与抛物线的准线相切，则p （ ）A、1B、2C、3D、46（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D7（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆关于直线的最小值是（ ）A4B6C 8D98（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）（A）2 （B） （C）或 （D）2或9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线处的切线方程为（ ）来源:学|科|网Z|X|X|KABC D10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或811.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线是曲线的切线，则=（ ） 或12（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“”是“直线”与“直线平行”的（ ）A充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知，a，B，则在内过点B的所有直线中 A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线14（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）来源:Z|xx|k.ComABCD二、填空题14（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点，共线，求椭圆的离心率_16（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .18（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .第3题19.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求=_。20（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设圆为常数）被轴所截得弦为AB，若弦AB所对圆心角为，则实数 。来源:学_科_网三、简答题21. （甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程4y=x2y=x222（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.23. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.24（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，（1）求的轨迹的方程；（2） 过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由25（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为（1）试将表示成的函数，并求出其定义域；（2）求的最大值，并求取得最大时的值题组二一、 选择题1（广东省河源市龙川一中2011届高三理）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45的直线条数为（ ）来源:Z&xx&k.ComA10 B11 C12 D13二、填空题2（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）函数的图象关于直线对称则_3（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）如图，为圆的直径，弦、交于，若，则ABCDOP4（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC/x 轴 （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分5（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。6（福建省福州八中2011届高三文）（本小题满分14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率（I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。7. （河北省唐山一中2011届高三理）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线