高考数学 2014全套汇编：第6章 数列 第2节 数列的应用

【数学】2014版6年高考4年模拟第六章 数列第二节 数列的应用第一部分 六年高考题荟萃2013年高考题一、选择题 （2013年高考新课标1（理）设的三边长分别为,的面积为,若,则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列答案：B 因为an+1=an，所以an=a1，所以bn+1+cn+1=an+=a1+，所以bn+1+cn+12a1=，又b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，于是，在AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，因为bn+1cn+1=，所以bncn=，当n+时，有bncn0，即bncn，于是AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，所以其面积=为递增数列，故选B （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A) (B) (C) (D)答案：B由题知，过原点的直线y = x与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B （2013年高考新课标1（理）设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6答案：C am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1，Sm=0，得a1=2，所以am=2+（m1）1=2，解得m=5，故选C （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为(A) (B) (C) (D)答案：D设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确,选D.二、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）等差数列的前项和为,已知,则的最小值为_.答案： 设等差数列an的首项为a，公差为d，因为S10=10a+45d=0，S15=15a+105d=25，所以a=3，d=，所以等差数列an的各项为：3，1，1，3，5，根据题意得：当n=1时，S1=3；当n=2时，2S2=；当n=3时，3S3=21；当n=4时，4S4=32；当n=5时，5S5=；当n=6时，6S6=48；当n=7时，7S7=49；当n=8时，8S8=；当n=9时，9S9=27；当n=10时，10S10=0；，其余结果为正，所以nSn的最小值为7S7=49（2013年高考湖北卷（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算_.选考题答案：1000本题考查归纳推理。由归纳推理可知： N(n,k)=,所以N(10,24)。（2013年高考湖南卷（理）设为数列的前n项和,则(1)_; (2)_.答案：; 本题考查数列的通项公式以及数列求和。即,即,解得:.当是偶数且时,.又,所以.因此,所以,即偶数项的和为零,所以.（2013年高考陕西卷（理）观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 答案： 分n为奇数、偶数两种情况。第n个等式为。当n为偶数时，分组求和：。当n为奇数时，第n个等式=。综上，第n个等式：（2013年高考新课标1（理）若数列的前n项和为Sn=,则数列的通项公式是=_.答案：=. 解析】当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=（）（）=，整理可得，即=2，故数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_.答案： .（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.答案：63. 由题意知，又，所以，所以，代入等比求和公式得。三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设函数,证明:()对每个,存在唯一的,满足;()对任意,由()中构成的数列满足.解: () 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. . 综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕) () 由题知 上式相减: . 法二: （2013年高考上海卷（理）(3分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足.(1)若,求及;(2)求证:对任意,;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.:(1)因为,故, (2)要证明原命题,只需证明对任意都成立, 即只需证明 若,显然有成立; 若,则显然成立 综上,恒成立,即对任意的, (3)由(2)知,若为等差数列,则公差,故n无限增大时,总有 此时, 即 故, 即, 当时,等式成立,且时,此时为等差数列,满足题意; 若,则, 此时,也满足题意; 综上,满足题意的的取值范围是. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分10分.设数列,即当时,记,对于,定义集合(1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数.本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由数列的定义得:, , , 集合中元素的个数为5 (2)证明:用数学归纳法先证 事实上, 当时, 故原式成立 假设当时,等式成立,即 故原式成立 则:,时, 综合得: 于是 由上可知:是的倍数 而,所以是 的倍数 又不是的倍数, 而 所以不是的倍数 故当时,集合中元素的个数为 于是当时,集合中元素的个数为 又 故集合中元素的个数为 （2013年高考湖北卷（理）已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数. （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分16分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,其中为实数.(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:.证明:是首项为,公差为的等差数列,是其前项和 (1) 成等比数列 左边= 右边= 左边=右边原式成立 (2)是等差数列设公差为,带入得: 对恒成立 由式得: 由式得: 法二:证:(1)若,则,. 当成等比数列, 即:,得:,又,故. 由此:,. 故:(). (2), . () 若是等差数列,则型. 观察()式后一项,分子幂低于分母幂, 故有:,即,而0, 故. 经检验,当时是等差数列. （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. （2013年高考江西卷（理）正项数列an的前项和an满足:(1)求数列an的通项公式an;(2)令,数列bn的前项和为.证明:对于任意的,都有(1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2)证明:由于. 则. . （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. （2013年高考北京卷（理）已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,的最小值记为Bn,dn=An-Bn .(I)若an为2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,),写出d1,d2,d3,d4的值;(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(I) (II)(充分性)因为是公差为的等差数列,且,所以 因此,. (必要性)因为,所以. 又因为,所以. 于是,. 因此,即是公差为的等差数列. (III)因为,所以,.故对任意. 假设中存在大于2的项. 设为满足的最小正整数,则,并且对任意,. 又因为,所以,且. 于是,. 故,与矛盾. 所以对于任意,有,即非负整数列的各项只能为1或2. 因此对任意,所以. 故. 因此对于任意正整数,存在满足,且,即数列有无穷多项为1. （2013年高考陕西卷（理）设是公比为q的等比数列. () 导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 解:() 分两种情况讨论. . 上面两式错位相减: . 综上, () 使用反证法. 设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 当=0成立,则不是等比数列. 当成立,则 .这与题目条件q1矛盾. 综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q1时, 数列不是等比数列. 2012年高考题1.【2012高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】数列an是公差为的等差数列，且，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.点评本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.2.【2012高考湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 【答案】C考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.【解析】等比数列性质，； ；.选C3.【2012高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）【答案】【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.【解析】当时， ，故正确；同样验证可得正确，错误.4.【2012高考重庆理12】 . 【答案】【解析】5.【2012高考上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，+=，。【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.6.【2012高考福建理14】数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_.【答案】3018【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数6，所以.7.【2012高考四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想解析取n=1,得 取n=2,得 又-，得 （1）若a2=0, 由知a1=0, (2)若a2, 由得：5分（2）当a10时,由（I）知，当 , (2+)an-1=S2+Sn-1所以，an=所以令所以，数列bn是以为公差，且单调递减的等差数列.则 b1b2b3b7=当n8时，bnb8=所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T7=12分点评本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.8.【2012高考四川理22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。解析（1）由已知得，交点A的坐标为，对则抛物线在点A处的切线方程为（2） 由（1）知f(n)=,则即知，对于所有的n成立，特别地，取n=2时，得到a当,2n3+1当n=0,1,2时，显然故当a=时，对所有自然数都成立所以满足条件的a的最小值是。（3）由（1）知，则，下面证明：首先证明：当0x1时，设函数当故g(x)在区间（0,1）上的最小值g(x)min=g所以，当0x1时，g(x)0,即得由0a1知0ak0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为9（四川理20） 设为非零实数，（1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；（II）设，求数列的前n项和解析：（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）5.等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。2.（2010江西理）4. （ ）A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。3.（2010北京理）（2）在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C4.（2010四川理）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则【答案】B5.（2010天津理）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以7.（2010湖北文）7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D8.（2010安徽理）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】 D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= A 2 B. C.4 D.69.（2010福建理）3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。二、填空题1.（2010浙江理）（14）设，将的最小值记为，则其中=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题2.（2010陕西文）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.3.（2010辽宁理）（16）已知数列满足则的最小值为_.【答案】【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。答案：5.（2010天津文）（15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.6.（2010湖南理）15若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 三、解答题1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 2.（2010全国卷2理）（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】【点评】2010年高考数学全国I、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.3.（2010北京理）（20）（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明：（P）.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）证明：（I）设， 因为，所以, 从而 又由题意知，.当时，; 当时，所以(II)设， ，. 记，由（I）可知 所以中1的个数为，的1的个数为。 设是使成立的的个数，则 由此可知，三个数不可能都是奇数， 即,三个数中至少有一个是偶数。（III）,其中表示中所有两个元素间距离的总和，设种所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0则=由于所以从而4.（2010天津文）（22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得所以 .由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 .所以，从而（2） 当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有5.（2010天津理）（22）（本小题满分14分）在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。【解析】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（）证明：由题设，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而所以是等差数列，公差为1。（）证明：，可得，从而=1.由（）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m()若m=1,则.若m2，则+所以(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而综合（1）（2）可知，对任意,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为所以。所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。从而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同证法一。6.（2010湖南理）21（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。7.（2010江苏卷）19、（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 【答案】 C2.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 【答案】B3.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( )A.7 B.8 C.15 D.16【解析】4，2，成等差数列，,选C.【答案】 C4.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.6.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 A.21 B.20 C.19 D. 18 【答案】 B【解析】由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B7.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D【答案】 A【解析】由于以3 为周期,故故选A8.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，10二、填空题9.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系答案 15解析 对于 10.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力答案： 解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列11.（2009北京理）已知数列满足：则_；=_.答案 1，0解析 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.12.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 答案 -9解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -913.(2009山东卷文)在等差数列中,则.解析 设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。 答案 4 5 32解析 （1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶