高考数学 2014全套汇编：第2章 函数与基本初等函数 第3节 函数、方程及其应用

【数学】2014版6年高考4年模拟第三节 函数、方程及其应用第一部分 六年高考荟萃2013年高考题 （2013年高考陕西卷（理）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30答案：C【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: 利用线性规划知识解得，选C（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）的最大值为( )A.9 B. C. D.答案：B本题考查函数的最值以及基本不等式的应用。当时，当时，。所以，当且仅当，即时去等号。选B.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A) (B) (C) (D)答案：C顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=，选C.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B. C. D.答案：C C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C（2013年高考湖南卷（理）设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为_.(2)若_.(写出所有正确结论的序号)若答案：(1) (2) 本题考查函数与方程以及命题的真假判断。(1)由题意知,所以方程可化为,即又,所以当时此时;当时,无解.所以的零点的取值集合为.(2) 令，则，因为所以，即，所以是单调递减函数，所以在上，又，所以又因为是单调递减函数，所以在一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.由余弦定理易知,即,又，且连续，所以故都正确。2012年高考题1.2012北京卷 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图16所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()图16A5 B7 C9 D11答案：C解析 本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn1Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn1Sn的值不超过(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设是取的最大值，所以只要即可，也就是，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm1(m1，Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.2.2012上海卷 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图14.现假设：失事船的移动路径可视为抛物线yx2；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？解：(1)t0.5时，P的横坐标xP7t，代入抛物线方程yx2，得P的纵坐标yP3.由|AP|，得救援船速度的大小为海里/时由tanOAP，得OAParctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度(2)设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2)由vt，整理得v2144337.因为t22，当且仅当t1时等号成立所以v21442337252，即v25.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船3.2012北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增，又因hh(1)1aa2(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h1.4.2012浙江卷 已知a0，bR，函数f(x)4ax32bxab.(1)证明：当0x1时，(i)函数f(x)的最大值为|2ab|a；(ii)f(x)|2ab|a0；(2)若1f(x)1对x0,1恒成立，求ab的取值范围解：(1)(i)f(x)12ax22b12a.当b0时，有f(x)0，此时f(x)在0，)上单调递增当b0时，f(x)12a.此时f(x)在上单调递减，在上单调递增所以当0x1时，f(x)maxmaxf(0)，f(1)maxab,3ab|2ab|a.(ii)由于0x1，故当b2a时，f(x)|2ab|af(x)3ab4ax32bx2a4ax34ax2a2a(2x32x1)当b2a时，f(x)|2ab|af(x)ab4ax32b(1x)2a4ax34a(1x)2a2a(2x32x1)设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是x01g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|2ab|a2a(2x32x1)0.(2)由(i)知，当0x1时，f(x)max|2ab|a，所以|2ab|a1.若|2ab|a1，则由知f(x)(|2ab|a)1.所以1f(x)1对任意0x1恒成立的充要条件是即或在直角坐标系aOb中，所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC.做一组平行线abt(tR)，得1ab3.所以ab的取值范围是(1,35.2012课标全国卷 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由解：(1)当日需求量n16时，利润y80.当日需求量n16时，利润y10n80.所以y关于n的函数解析式为y(nN)(2)X可能的取值为60,70,80，并且P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7.X的分布列为X607080PX的数学期望为EX600.1700.2800.776.X的方差为DX(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P60.54Y的数学期望为EY550.1650.2750.16850.5476.4.Y的方差为DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店一天应购进16枝玫瑰花答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P60.54Y的数学期望为EY550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的计算结果可以看出，EXEY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润故花店一天应购进17枝玫瑰花2011年高考题1.(安徽理10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.2.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。3.（四川理7）若是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】当时，函数单调递减，值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，故选A4.（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（ ）【答案】A【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A5. (重庆文7)若函数在处取最小值,则 （ ） (A)(B) (C)3 (D)4【答案】C6. (重庆文15)若实数,满足,，则的最大值是 .【答案】7.（天津理16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】解法不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，于是题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法2同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值从而有最大值所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法3不等式化为，即，整理得，令由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，即实数应满足解得，因此实数的取值范围是解法4(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，恒成立，则对，不等式也成立，把代入上式得，即，因为，上式两边同乘以，并整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是 8（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是 【答案】9.（上海理20） 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。10.（安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.11.（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数【答案】A【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.12.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件，即，由此解得，所以，所以选B.13.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a= A B C D1【答案】A14.（全国理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 【答案】B15. (全国文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）【答案】B16.（全国理9）设是周期为2的奇函数，当时，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。【解析】。17.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A来源:中国学考频道【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.18.（陕西理3）设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）【答案】B【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质【解析】选由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B19.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.【答案】A20.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A21.（湖南文12）已知为奇函数， 【答案】6【解析】，又为奇函数，所以。2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）17.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）答案 D【解析】 知属于区间（1.75，2）2.（2010湖南文）3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 答案 A3.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y（B）y（C）y（D）y答案 B解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，所以选B3.（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题4.（2010山东文）（11）函数的图像大致是答案 A5.（2010山东文）（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件答案 C6.（2010山东文）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案 A7.（2010四川理）（4）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x 于是1 m2答案 A8.（2010四川理）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A） （B） （C） （D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案 D9.（2010天津文）（10）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，10.（2010天津文）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。11.（2010天津理）（8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。12.（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。13.（2010福建文）7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。14.（2010湖北文）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.二、填空题1.（2010上海文）14.将直线、（，）围成的三角形面积记为，则 。【答案】【解析】B 所以BOAC，=所以2.（2010湖南文）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。3.（2010陕西文）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .答案 2【解析】f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=24.（2010重庆理）（15）已知函数满足：，则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 5.（2010天津文）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得m0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 解析 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答3.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。A B C x 解法一:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.解法二: （1）同上.（2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则 ,因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以49160160所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.5. (2009湖南卷理)（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。6.（2009年上海卷理）有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明 当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。证明 （1）当而当，函数单调递增，且0.3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分 7.（2009上海卷文）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.证明 （1）当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降 (2)有题意可知整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分2008年高考题一、选择题1.（2008年全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ）stOAstOstOstOBCD答案 A2.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）答案 D3.（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）AB CD答案 C4.某地一年内的气温（单位：）与时刻（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 .令C（t）表示的时间段0，t的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）答案 A解析 由图可以发现当t=6时，C(t)=0，排除C；t=12时，C(t)=10，排除D；t在大于6 的某一段气温超于10，所以排除B，故选A。二、填空题6.（2007年上海4）方程 的解是 答案 三、解答题8.（2008年江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长 为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短解 本小题主要考查函数最值的应用（）设AB中点为Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA=OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令得sin，因为，所以=.当时，是的减函数；当时，y是的增函数.所以当=时，(km)。这时点0位于线段AB 的中垂线上，且距离AB边km处。9.（2008年湖北卷20）.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,问一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.解 （1）当0t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+400,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综上得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）=令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，知V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50=108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米第二部分 四年联考汇编2013-2014年联考题一基础题组1. 【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】数列定义如下：=1，当时，若，则的值等于( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 102. 【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，0恒成立，设，则的大小关系为（ ） Acab Bcba Cacb Dbac，即，选D.考点：函数对称性、函数单调性、利用函数单调性解不等式.3.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】已知且，下列四组函数中表示相等函数的是 （ ）A. B C D4.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】设，则 （ ）AB C D 5.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】已知函数，则等于 ( )A B C D 6.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】已知函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 或7.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 8.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】下列函数中值域为的是 （ ）A. B. C. D.9.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】函数的定义域为（ ）（A）（B） （C）（D）10.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】方程表示（ ）（A）两条直线（B）两条射线（C）两条线段（D）一条射线和一条线段【答案】C【解析】试题分析：依题意，得 解得将两边同时平方，得11.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】函数的两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内（C）和内（D）和内12.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象是【答案】D【解析】13.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知幂函数的图象过点，则.14.【包头一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题】在上是减函数，则的取值范围是（ ） A.B. C.( D.( 15.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 16.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）二能力题组1.【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：分段函数图象、二次函数性质.2.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】函数的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 3.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】若函数在区间上为减函数，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】4.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】（本题满分12分，每小题6分）已知是定义在上的奇函数，且当，（1）求时，的解析式；（2）解关于的不等式.考点：1函数的奇偶性；2二次函数；3分段函数；4不等式5.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本题满分10分）设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集 (1)求； (2)若，求的取值范围综上所述，所求的取值范围是.考点：函数的定义域、值域，集合的运算，一元