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2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准()记，其中 由正弦定理得，8分 ，其中， 10分 可以取到 因此的最大值为 12分18解析：()第二组的频率为， 所以高为 频率分布直方图如下： 2分 第一组的人数为，频率为，所以 第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以 第四组的频率为，第四组的人数为 所以 6分 ()因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1， 所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人，随机变量 ， 所以随机变量的分布列为X0123P 10分数学期望 12分19.（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形. 因为为的中点，所以.又，因此.2分 因为，所以.而， 且，所以，又. 所以 4分 （）解：为上任意一点，连接.由（）知， 则为直线与平面所成的角. 所以 当最短时，最大， 即 当时，最大. 此时 .又，所以 所以 6分解法一：因为， 所以 . 过作于，则， 过作于，连接，则为二面角的平面角， 8分 在Rt中， ，,10分 又是的中点，在Rt中，, 又 在Rt中， 即所求二面角的余弦值为 12分解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标 系，又分别为的中点，所以, ， 所以 8分 设平面的一个法向量为 10分 所以，故 为平面的一个法向量. 又，所以. 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.12分20解：（）设椭圆的方程为，则， 抛物线的焦点为， 2分 又， 由、得， 所以椭圆的方程为 4分（）依题意，直线的斜率为-1，由此设直线的方程为， 代入椭圆的方程，得， 由，得 .6分 记、， 则， 圆的圆心为， 半径， 8分 当圆与轴相切时， 即， .10分 当时，直线的方程为， 此时，圆心为（2，1），半径为2， 圆的方程为； 同理，当时，直线的方程为， 此时，圆心为（-2，-1），半径为2， 12分21.解：（）的定义域为 2分 当时，则在内单调递减 4分 当时，单调递减； ，单调递增 6分（）当时，由（1）可知在内单调递减，在内单调递增 ， 8分 即， 令 而，易知时，取得最大值,即 10分 12分22.解：（） 由是圆的切线，因此=， 在等腰中，可得，所以 . 5分（） ，由切割线定理可知， ，则，又，可得 . 10分23. 解:（）曲线的普通方程为 直线的参数方程为 5分（）将的参数方程为代入曲线的方程得： 10分24.解: （）当时，不等式为当时，不等式即， 当时，不等式即， 综上，不等式的解集为 5分（） 当时，单调
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