力学大学物理动量2

冲量:,质点的动量定理:,动量:,或,质点系的动量定理:,动量守恒定理:,若,则,2,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,一.“变质量”问题牛顿力学：质量与运动状态无关。“变质量”？因为选取系统时的方法特殊而造成的,火箭,例:喷气式飞行器,3,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,设t时，火箭质量m,速度,t+dt时，火箭质量m，速度,tt+dt时间内，火箭质量增量dm=m-m,火箭速度增量dv=v-v,例:火箭运动,（火箭，dt内喷出气体）系统，动量守恒。,（1）无外力,4,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,设火箭开始飞行时，速度为零，质量为,(2)有合外力,提高火箭速度的途径？,（火箭，dt内喷出气体）系统，动量定理,5,t极短，作用力极大外力可略，位移可略，如图,动量守恒,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,二.两个质点的“自由”碰撞,弹性碰撞碰撞前后动能相等,完全非弹性碰撞碰后不分离,特例:一维碰撞正碰/对心碰撞,非完全弹性碰撞碰后分离,6,完全弹性碰撞：碰撞前后，动量守恒，总动能不变。完全非弹性碰撞：碰撞前后，动量守恒，总动能有改变，并以共同的速度运动。非完全弹性碰撞：碰撞前后，动量守恒，总动能有改变,碰撞前,碰撞,碰撞后,恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值。,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,7,完全弹性碰撞,动量守恒,则,可得,动能守恒,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,8,讨论,完全弹性碰撞时,-两球交换速度,当m1m2，且v20=0时,当m1=m2时,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,9,完全非弹性碰撞,系统动量守恒，且以共同速度运动，则,可得,动能损失,恢复系数,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,10,非完全弹性碰撞,系统动量守恒,可得,动能损失,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,11,例：如图冲击摆，质量为m的木块被悬挂在长度为l的细绳下端。一质量为m0的子弹沿水平方向以速度v0射中木块，并停留在其中，木块受到冲击而向斜上方摆动，当到达最高位置时，木块的水平位移为x0。,求子弹的速度v0。,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,12,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,第一个过程,完全非弹性碰撞,动量守恒,第二个过程,上摆,机械能守恒(取最低点为势能零点),解,(1),且有,(2),13,例：如图，用轻弹簧把质量为m的金属盘悬挂起来，静止在平衡位置，这时弹簧伸长了l1=10cm。现有一个质量与金属盘相同的橡皮泥从高于盘底h=30cm处由静止自由下落到盘上。,泥球自由下落,，落到盘底的速率为,泥球与盘碰撞(完全非弹性碰撞)，系统的动量守恒，设碰撞后的共同速度为v2，则,求此金属盘向下运动的最大距离l2。,解,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,14,泥球和盘共同下降的过程,弹簧、泥球、盘和地球组成的系统机械能守恒,选弹簧的自然伸长端为弹性势能零点，以盘的最低点为重力势能零点，则,弹簧的劲度系数为,4-3.“变质量”问题与自由碰撞,15,定义质心C的位矢为：,质心位置是质点位置以,质量为权重的平均值。,4-4.质心运动定理,4-4.质心运动定理,一.质心,质点系中总有一特殊点，其运动和质点系的所有质量集中于该处的质点运动相同质心,16,4-4.质心运动定理,两质点系统,xC满足：,17,连续体,4-4.质心运动定理,18,4-4.质心运动定理,例：质量为M，长度为l的均匀细杆弯成半圆形，求质心的位置。,解：,取弧元dsRd,ds的坐标：,或,19,4-4.质心运动定理,重心，物体固有，与外界无关，但二者可重合,质量均匀分布+几何对称性质心在几何对称中心,已知系统各部分的质心，可求整个系统的质心,质点系运动质心运动相对质心的运动,质心怎样运动？,均匀的杆、圆盘、圆环和球的质心就是其几何中心。,小线度物体（其上各处重力加速度相等）质心和重心（重力合力的作用点）是重合的。,20,二.质心运动定理,即质点系的总动量,4-4.质心运动定理,21,质心运动定理,4-4.质心运动定理,质心运动可看成是把质量和力都集中在质心的一个质点的运动。,即系统内力不会影响质心的运动.,22,系统内力不会影响质心的运动,在光滑水平面上滑动的扳手，其质心做匀速直线运动,做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但其质心仍做抛物线运动,爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动,23,质心系是固结在质心上的平动参考系。,质点系的复杂运动通常可分解为：,在质心系中考察质点系的运动。,质点系整体随质心的运动；,各质点相对于质心的运