2020届九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，在中，如果，那么等于（ ）A.B.C.D.2.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）A.B.C.D.3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.4.如图，已知，且，则（ ）A.B.C.D.5.已知一元二次方程有一个根为1，的值为（ ）A.B.2C.D.46.一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是.如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A.4个B.6个C.8个D.10个7.反比例函数图象经过，两点，则（ ）A.1B.3C.D.8.如图，平行四边形中，点为边中点，则的长为（ ）A.2B.3C.4D.59.如图，是的直径，点、在上.若，则的度数为（ ）A.B.C.D.10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在点测得点的仰角为，在点测得点的仰角为，则乙建筑物的高度为（ ）米.A.B.C.30D.11.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A.8B.6C.D.12.如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_.14.某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_米.15.已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是_.16.如图，的半径为，直线是的切线，切点为点，弦，若，则劣弧的长为_.17.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确的是_.（把所有正确结论的序号都填在横线上）18.如图，是将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，后形成的图形.若，则图中阴影部分的面积为_.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：.20.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）30405060每天销售量（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）21.计算：.22.已知：如图，在中，是对角线上两个点，且.求证：.23.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢键子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.（1）_，这次共抽取了_名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有_名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24.如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长.25.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且.（1）求点的坐标及的值；（2）点在轴上，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点坐标；（3）点是反比例函数图象上的点，点是轴上的动点，当的面积为3时，请求出所有满足条件的的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：在中，.故选A.直接利用锐角三角函数关系得出的值.此题主要考查了锐角三角函数关系.正确把握定义是解题关键.2.【答案】C【解析】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C.俯视图是从物体上面看，所得到的图形.本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.【答案】B【解析】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B.由抛物线的解析式可求得答案.本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为.4.【答案】D【解析】解：，故选：D.根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.【答案】D【解析】解：把代入方程得，解得.故选：D.根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得关于的一次方程，然后解一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6.【答案】C【解析】解：设袋中的红球有个，根据题意得：，解得：，故选：C.根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率.此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率.7.【答案】C【解析】解：反比例函数图象经过，两点，.解得.故选：C.根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：.考查了反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点的横纵坐标的积是定值，即.8.【答案】B【解析】解：四边形是平行四边形，为的中点，故选：B.由平行四边形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.本题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握平行四边形的性质并由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键.9.【答案】C【解析】解：，故选：C.根据圆周角定理计算即可.本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10.【答案】B【解析】解：如图，过作于点.在中，甲建筑物的高度为；在中，乙建筑物的高度为.故选：B.在中可求得的长，即求得甲的高度，过作于点，在中可求得，则可求得的长，即可求得乙的高度.本题主要考查角直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键.11.【答案】A【解析】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-得，把代入得，解得，.故选A.作轴于，轴于，设.依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即.12.【答案】B【解析】解：菱形中，.，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B.依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到.此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.13.【答案】【解析】解：共6个数，大于3的数有3个，（大于3）；故答案为.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率.14.【答案】9【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例.设树的高度为，则，解得：.故答案为：9.在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案.本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力.15.【答案】直线【解析】解：点、的纵坐标都是5相同，抛物线的对称轴为直线.故答案为：直线.根据点、的纵坐标相等判断出、关于对称轴对称，然后列式计算即可得解.本题考查了二次函数的性质，观察出、是对称点是解题的关键.16.【答案】【解析】解：直线是的切线，又，弦，是等边三角形.即可得，劣弧的长.故答案为：.根据切线的性质可得出，继而求出的度数，利用弦，及可得出的度数，代入弧长公式即可得出答案.此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出是等边三角形是解答本题的关键.另外要熟练记忆弧长的计算公式.17.【答案】【解析】解：开口向上的，与轴的交点得出，对，对抛物线与轴有两个交点，对从图可以看出当时，对应的值大于0，错故答案：由图形先得到和正负性，再来观察对称轴和时的值，综合得出答案本题考查了二次函数的系数和抛物线图象的关系，一般这类题从图中基本可以读出和正负性，再根据，等条件合理放缩等到题干中的一些结论18.【答案】【解析】解：如图所示，连接，交于点，连接，将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，后形成的图形，四边形是正方形，.，则图中阴影部分的面积为：.故答案为：.根据菱形的性质得出的长，进而求出，进而得出即可得出答案.此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出的长是解题关键.19.【答案】解：原方程变形为，.【解析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单.本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.20.【答案】解：（1）设，根据题意可得，解得：，则；（2）根据题意，得：，整理，得：，解得：，销售单价最高不能超过45元/件，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于的一元二次方程，解之即可得.本题主要考查一元二次方程的应用.解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系.21.【答案】解：原式.【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22.【答案】证明：四边形为平行四边形，又，在与中，.【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可.此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答.23.【答案】20 50 360【解析】解：（1）；跳绳的人数有4人，占的百分比为，；故答案为：20，50；如图所示：（人）.（2）；故答案为：360（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种.抽到一男一女的概率.（1）首先由条形图与扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）由，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.24.【答案】证明：（1）连接，是的切线（2），又，【解析】（1）连接，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得，可得，由平行线的性质可得，可得结论；（2）本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键.25.【答案】解：（1）由可知，即，轴，点的横坐标为1，点在直线上，点的纵坐标为4，即，点在上，（2）当时，则，此时点的坐标为或；若时，设，则，解得（舍）或，此时点的坐标为，综上所述，点的坐标为或