2020年高一下学期入学考试数学试题

数学一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，集合，则( )A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中, 点与点的位置关系是（ ）A.关于x轴对称 B.关于平面对称 C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.若圆,与圆外切,则=（ ）A. 21 B. 9 C. 19 D. -114.已知，则的大小关系是（ ）A. B C D5.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是A. B. C. D. 6.执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的 ()A.3B.4 C.5 D.67.下列程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.28.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法D.分层抽样法9.已知应用秦九韶算法计算当时这个多项式的值时, 的值为A.27B.11C.109D.3610.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球11、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D. 12.在下列各数中,最小的是( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件.14.若三点共线,则m的值为_.15.函数的零点个数是_.16.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481三、解答题（共70分）17.(10分）如图所示,在长方体,为棱的中点,分别以,所在的直线为轴、 轴、轴,建立空间直角坐标系.(1)求点的坐标;(2)求点的坐标.18.（12分）分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数.19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值;(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.20.（12分）为备战某次运动会, 某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.（1）经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率.（2）检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图:计算说明哪位运动员的成绩更稳定.21.（12分）随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份时间代号储蓄存款(千亿元)附:回归方程中,.（1）求关于t的回归方程;（2）用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.22.（12分）已知圆.(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：点与点的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.3.答案：B解析：圆的圆心,半径,圆的方程可化为,所以圆心,半径.从而.由两圆外切得,即,解得.4.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，.5.答案：B解析：输出的函数值在区间即内,应执行“是”,故的取值范围是,故选B.6.答案：B解析：程序运行如下:开始.第次循环: ;第次循环: ;第次循环: ;第次循环: .此时,满足条件,退出循环,输出.7.答案：C解析：的变化过程为,所以输出.8.答案：C解析：因为每隔70个座号抽取一位听众,是等间隔抽样,故为系统抽样.故选C.9.答案：D解析：10.答案：C解析：A.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故A不对;B.“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”和“都是红球”,故B不对;C.“恰有1个白球”发生时,“恰有2个白球”不会发生,且在一次实验中不可能必有一个发生,故C对;D.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,与都是红球,是对立事件,故D不对.故选C.答案： 11、 解析： 如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段 中,而当他的到达时间落在线段 或 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概念,所求概率 .12.答案：D 解析：将各选项中的数都化为十进制数后再进行比较.13.答案：18 解析：,应从丙种型号的产品中抽取(件).14.答案： 解析：由题意得,解得.15.答案：216.答案：01 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.17.答案：(1)由已知,得由于点在轴的正半轴上, ,故 .同理可得, ,.由于点在坐标平面内, ,故 .同理可得, , .与点的坐标相比,点的坐标中只有竖坐标不同,则.(2)由(1)知,知,则的中点为,即.18.答案：辗转相除法:第一步: ,第二步: ,第三步: ,第四步: ,所以和的最大公约数为.更相减损术:由于不是偶数,把104和以大数减小数,并辗转相减,即,所以和的最大公约数为.19.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.同理,在等组的频率分别为.由,解得.(2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.(3)设中位数为吨.因为前组的频率之和为,而前组的频率之和为,所以.由,解得.故可估计居民月均用水量的中位数为吨.20.答案：(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为和.则基本事件包括共种.其中至少有1个女运动员的情况有9种,故至少有1个女运动员的概率.(2)设甲运动员的平均成绩为甲, 方差为甲乙运动员的平均成绩为乙,方差为乙,可得甲乙甲乙因为甲= 乙, 甲=乙, 甲乙,故乙运动员的成绩更稳定.21.答案：(1)这里