2020年江苏南通九年级中考数学解答题

江苏南通数学中考解答压轴1.已知：二次函数（1）请写出该二次函数图像的三条性质；27、 （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，求的取值范围2.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点，（1） 连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2） 当的周长最小时，求的值；（3） 连接BP交EF于点M，当时，求CP的长。3.定义：若实数x，y满足，且，则称点M（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n），（1） 和两点中，点 是“线点”；（2） 若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3） 若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当时，直接写出t的值。4.如图，ABC中，AB=6cm，AC=42cm，BC=25cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BAAC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点（1）若CPAB时，求t的值；（2）若BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围5.已知，正方形ABCD，A（0，4），B（l，4），C（1，5），D（0，5），抛物线y=x2+mx2m4（m为常数），顶点为M（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 ；（2）若抛物线y=x2+mx2m4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若ABM=45时，求m的值6.如图，O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为O上的两点，若APD=BPC，则称CPD为直径AB的“回旋角”（1）若BPC=DPC=60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD的长为134，求“回旋角”CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120，且PCD的周长为24+133，直接写出AP的长7.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长8（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；（2）如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是ABC的“內似线”；（3）在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是ABC的“內似线”，求EF的长9.（13分）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作ADx轴，垂足为D（1）若AOB=60，ABx轴，AB=2，求a的值；（2）若AOB=90，点A的横坐标为4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO10.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（-1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2-y1的大小，并说明理由11.如图，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于点OD是线段OB上一点，DE=2，EDAC（ADE90），连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P、Q（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出的值(第11题)12.如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数的图象经过OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D（1）求m的值；（2）若OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数的图象上一个动点，过点P作直线lx轴于点M，直线l与x轴上方的OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值13.如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围14.已知抛物线yx22mxm2m1（m是常数）的顶点为P，直线l：yx1（1）求证点P在直线l上；（2）当m3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值15.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长16.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值17.如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标18.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DEAB，设DEF与ABC重叠部分的周长为T（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T19.如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=020.菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF；（2）如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形21.如图ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒（1）若a=2，BPQBDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a=，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由22.如图，经过点A（0，4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点，O为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，OMB+OAB=ACB，求AM的长23.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1（如图2）（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，求证：AOE1为直角三角形24.已知A（1，0）、B（0，1）、C（1，2）、D（2，1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x1）2+k（a0）经过其中的三个点（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x1）2+k（a0）上；（2）点A在抛物线y=a（x1）2+k（a0）上吗？为什么？（3）求a和k的值25.如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=（x0）于点M、N（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由26.如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？27.已知抛物线yax2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积28.（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小29.如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值30.如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值31.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形