2015年福建省高考数学模拟试卷

福建省高考数学模拟试卷（高考理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足iz = 2 + 4i，则复数z = A2 + 4i B2 - 4i C4 - 2i D4 + 2i2在的二项展开式中，第二项的系数为A10 B-10 C5 D-53执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：，则输出的函数是ABCD4等差数列的前n项和为Sn，若a2 + a4 + a6 = 12，则S7的值是A21 B24 C28 D75某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D6A0 B C D7变量x，y满足约束条件若使z = ax + y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是A B C D8一个五位自然数，当且仅当a1 a2 a3，a3 a4 a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为 A110 B137 C145 D1469双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为A B C D10已知函数，若存在k使得函数的值域是，则实数a的取值范围是A B C D第II卷（非选择题，共70分）本卷包括必考题和选考题两部分，第11题 第20题为必考题，每个试题考生都必须作答，第21题 第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11若向量a，b满足，且a与b的夹角为，则_。12若，则_。13正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_。14已知数列的通项公式为，前n项和为Sn。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为_。15. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增其一中所有正确结论的序号为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分8分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ABC的面积17（本小题满分8分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1。（1）若点E在SD上，且AESD，证明：AE平面SDC；（2）若三棱锥SABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值大小。18（本小题满分8分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响 (I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；()求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望19（本小题满分10分）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ( I )求椭圆E的方程； ()设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由20（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）。（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在函数，使得成立成立，求实数t的取值范围。请考生在第21，22，23题中任选两题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。21. （本小题满分3分）(1)已知矩阵的逆矩阵.()求矩阵A的逆矩阵；（）若矩阵满足,求矩阵X.22（本小题满分3分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点，倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。23（本小题满分3分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数t的取值范围。（高考理数）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDACDBBDAB二、填空题11. 12 134 14.5 15. 三、解答题16解：() .1分2分又因为 所以.3分() .4分SADCBExyz又因为.6分所以.8分17()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.2分侧面平面3分() 连结,底面是直角梯形，垂直于和,设，则，三棱锥,.5分如图建系，则,由题意平面的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，,则,得，不妨令，则,.7分设面与面所成二面角为，则.8分18解：19解：20 解：（）函数的定义域为R，.2分当时，当时，。在上单调递增，在上单调递减。.4分 （）假设存在，使得成立，则。 6分 当时，在上单调递减，即。.8分当时，在上单调递增，即。.10分当时，在，在上单调递减在，在上单调递增所以，即 由（）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存在,使得命题成立. 12分21（1）解：()所以-3分判断对错矩阵的乘法不满足交换