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文档简介

一、定积分的换元法,二、定积分的分部积分法,一、定积分的换元法,定理假设函数f(x)在区间a,b上连续，函数,x=(t)满足条件：,(1)()=a,()=b;,(2)(t)在,上具有连续导数，且其值域R=,a,b，,则有,换元公式,几点说明：,(1)用x=(t)换元时，积分限也要换成新变量的积,分限(换元必换限)；,(2)求出f(t)(t)的一个原函数(t)后，不需代回,原来的变量，直接计算()-()即可.,(3)换元公式相当于不定积分的第二换元积分法，反,过来用换元公式即为凑微分法，,用凑微分法能直接算出,原函数时，可以不换元.,例1计算,例2计算,例3计算,例4计算,例5证明:,(1)若f(x)在-a,a上连续且为偶函数，则,(2)若f(x)在-a,a上连续且为奇函数，则,例6若f(x)在0,1上连续，证明,并由此计算,例7设f(x)是周期为T的周期函数，证明,并由此计算,例8计算,例9设,计算,二、定积分的分部积分法,不定积分的分部积分法,定积分的分部积分法,例10计算,例11计算,例12证明定积分公式,
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