单项式的乘法PPT课件

.,1,14.1.4整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时单项式与单项式、多项式相乘,义务教育教科书(RJ)八上数学课件,.,2,导入新课,复习引入,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).,2.计算：（1）x2x3x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3a4=；（5）.,x9,x18,-8a12b6,a10,1,.,3,讲授新课,问题1光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,互动探究,.,4,(3105)(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,怎样计算（3105）（5102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,.,5,问题2如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2,怎样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？,ac5bc2=(ab)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.,.,6,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,.,7,例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3).,解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；,(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=8(-5)(x3x)y3=-40 x4y3.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,.,8,计算：,(1)3x25x3；(2)4y(-2xy2)；,(3)(-3x)24x2；(4)(-2a)3(-3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(-2)(yy2)x=-8xy3；,(3)原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式=-8a39a2=(-8)9(a3a2)=-72a5,.,9,下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2=6a6()改正.(2)2x23x2=6x4()改正：.(3)3x24x2=12x2()改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：.,3a32a2=6a5,3x24x2=12x4,5y33y5=15y8,练一练,.,10,例2已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可,.,11,问题如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,.,12,.,13,如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.,p(a+b+c),(a+b+c),.,14,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),.,15,p(a+b+c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,.,16,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,.,17,例3计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解：(1)(-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,.,18,3a(2a24a3)2a2(3a4)其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式2049298.,方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错,.,19,例5如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项，n0.,.,20,1.计算3a22a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6,2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b5,3.若（ambn）(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5,当堂练习,B,C,D,.,21,(1)4(a-b+1)=_；,4a-4b+4,(2)3x(2x-y2)=_；,6x2-3xy2,(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_；,-6x2+15xy-18xz,(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.,-4a5-8a4b+4a4c,4.计算,.,22,5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).,解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2),=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2,=-7x3y+3x2y2.,6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.,解得x=1.,解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x，,移项，得40 x6x=34，,合并同类项，得34x=34，,.,23,7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.,.,24,8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？,拓展提升,解：设这个多项式为A，则,A4x22x1.,A(3x2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,.,25,课堂小结,整式乘法,单项式单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项,.,26,14.1.4整式乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时多项式与多项式相乘,义务教育教科书(RJ)八上数学课件,.,27,导入新课,复习引入,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？,再把所得的积相加.,将单项式分别乘以多项式的各项，,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?,不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项,去括号时注意符号的确定.,.,28,讲授新课,互动探究,问题1某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.,.,29,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,.,30,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+mb,+na,+nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,=ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),=m(a+b)+n(a+b),(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计算？,.,31,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.,.,32,例1计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).,解：(1)原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2,(2)原式=xx-xy-8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x2-9xy+8y2；,.,33,(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.,.,34,例2先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.,当a1，b1时，,解：原式a38b3(a25ab)(a3b),a38b3a33a2b5a2b15ab2,8b32a2b15ab2.,原式821521.,.,35,例3已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值,解：(ax2bx1)(3x2),3ax32ax23bx22bx3x2，,积不含x2的项，也不含x的项，,.,36,练一练：计算,(1)(x+2)(x+3)=_；,(2)(x-4)(x+1)=_；,(3)(y+4)(y-2)=_；,(4)(y-5)(y-3)=_.,x2+5x+6,x2-3x-4,y2+2y-8,y2-8y+15,由上面计算的结果找规律，观察填空：,(x+p)(x+q)=_2+_x+_.,x,(p+q),pq,.,37,例4已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.,解：由题意可得a+b=m,ab=28.,a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：,a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;,a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;,a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.,综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.,.,38,当堂练习,3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）Aa=bBa=0Ca=-bDb=0,C,1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）Ax2+3x-2Bx2-3x-2Cx2+3x+2Dx2-3x+2,D,2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2),B,.,39,4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.,解：原式,.,40,解：原式,.,41,5.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2+4xy-21y2；,21y2,（2）(2x+5y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x2y,+5y3x,5y2y,=,6x2,4xy,+15xy,10y2,=,6x2+11xy10y2.,.,42,6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.,解:原式=,当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2,=22+14-56=-20.,.,43,7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3),解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9，移项合并，得15x=15，解得x=1；(2)去括号，得9x2-369x2+9x-54，移项合并，得9x18，解得x2,.,44,8.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？,拓展提升,.,45,面积：(2m+2b+c)(2m+a),.,46,解：(2m+2b+c)(2m+a),=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.,答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.,.,47,课堂小结,多项式单项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简,实质上是转化为单项式多项式的运算,(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.,.,48,14.1.4整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时整式的除法,义务教育教科书(RJ)八上数学课件,.,49,讲授新课,探究发现,1.计算：,（1）2523=？（2）x6x4=?,（3）2m2n=？,28,x10,2m+n,本题直接利用同底数幂的乘法法则计算,.,50,4.试猜想：aman=?(m,n都是正整数,且mn),3.观察下面的等式，你能发现什么规律？,（1）2823=25,（2）x10x6=x4,(3)2m+n2n=2m,同底数幂相除，底数不变，指数相减,aman=am-n,=28-3,=x10-6,=2(m+n)-n,验证：因为am-nan=am-n+n=am,所以aman=am-n.,.,51,一般地，我们有aman=am-n(a0,m,n都是正整数，且mn)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的除法,想一想：amam=?(a0),答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得amam=a0.,规定,a0=1(a0),任何不等于0的数的0次幂都等于1.,.,52,例1计算：（1）x8x2;(2)(ab)5(ab)2.,解：（1）x8x2=x8-2=x6;,(2)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.,.,53,计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.,针对训练,(3)原式(a21)642(a21)01.,解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；,(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；,.,54,例2已知am12，an2，a3，求amn1的值,方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算,解：am12，an2，a3，amn1amana12232.,.,55,探究发现,（1）计算：4a2x33ab2=;,（2）计算：12a3b2x33ab2=.,12a3b2x3,4a2x3,解法2：原式=4a2x33ab23ab2=4a2x3.,理解：上面的商式4a2x3的系数4=123；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.,解法1：12a3b2x33ab2相当于求（）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.,.,56,例3计算：,（1）28x4y27x3y；,（2）-5a5b3c15a4b.,=4xy；,(2)原式=(-515)a5-4b3-1c,解:(1)原式=（287）x4-3y2-1,=ab2c.,.,57,针对训练(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z,解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；,(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.,方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除,.,58,下列计算错在哪里？怎样改正？,（1）4a82a2=2a4(),（2）10a35a2=5a(,（3）(-9x5)(-3x)=-3x4(),（4）12a3b4a2=3a(),2a6,2a,3x4,7ab,系数相除,同底数幂的除法，底数不变，指数相减,只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.,求商的系数，应注意符号,练一练,.,59,问题1一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.,面积为(a+b)m=ma+mb,问题2若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？,(ma+mb)m,.,60,问题3如何计算（am+bm)m?,计算（am+bm)m就是相当于求（）m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b.,又知amm+bmm=a+b.,(am+bm)m=amm+bmm,.,61,多项式除以单项式的法则,多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个，再把所得的商.,单项式,每一项,相加,关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.,.,62,例4计算(12a3-6a2+3a)3a.,解：(12a3-6a2+3a)3a=12a33a+(-6a2)3a+3a3a=4a2+(-2a)+