总复习第13课时.ppt

第一部分教材知识梳理,第三单元函数,第13课时二次函数的图象与性质,中考考点清单,考点1二次函数的概念（高频考点）,1.定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的一般式是_（a,b,c是常数，且a0）.二次函数的表达式还可以表示成顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a0);两点式：_（a,x1,x2为常数，a0）.,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),2.二次函数的表达式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a0);(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a0).3.三种表达式之间的关系,考点2二次函数的图象与性质1.二次函数的图象性质,2.二次函数图象与系数关系项目,字母,项目,向上,向下,3.二次函数的平移y=ax2(a0)的图象y=a(x+h)2的图象y=a(x+h)2+k的图象.【归纳总结】对于一般式的二次函数图象的平移，应首先将其化为顶点式、再按平移规律“左加右减，上加下减”、平移顶点即可.,考点3二次函数表达式的确定（高频考点）,1.三种表达式的适用条件及求法.,巧选方法求二次函数解析式,待定系数法确定二次函数解析式,2.用选定系数法求二次函数表达式的步骤：（1）设二次函数的表达式；（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式.,考点4二次函数与一元二次方程的关系,常考类型剖析典例精讲类型一反比例函数的图象与性质,例1(14广州)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x,y随x的增大而减小D.当-1x2时，y0,D,例1题图,【思路点拨】从抛物线的开口可以确定最值;从图象可以得出与x轴两个交点坐标，从而求出对称轴;根据对称轴和函数图象可以得出函数增减性；根据图象可以判断y值，此题主要考查结合函数图象判断二次函数的性质.,【解析】由二次函数图像可知a0，函数有最小值，故A对.函数图像与x轴交点为（-1,0）,(2,0),对称轴为x=,故B对.a0,在对称轴左侧x时，y随x的增大而减小，故C对.由图像可知-1x2时，y0.,拓展1（14资阳）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m-1)，其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个,B,拓展1题图,【解析】抛物线和x轴有两个交点，b2-4ac0，4ac-b20，正确；对称轴是直线x-1，抛物线和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和(-2,0)之间，把（-2,0）代入抛物线得：y=4a-2b+c0，4a+c2b,错误；把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0,x=-1=，b=2a,3b+2c0,正确；,抛物线的对称轴是直线x=-1，y=a-b+c的值最大，即把x=m(m-1)代入得:y=am2+bm+ca-b+c,am2+bm+ba,即m(am+b)+ba,正确，即正确的有3个，故选B.,类型二二次函数表达式的确定例2（14淄博）如图，二次数:y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）.它与反比例函数的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为()A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+2,A,例2题图,【思路点拨】,【解析】将A（m,4）代入反比例表达式得：4-8m即m=-2,将A（-2，4），B（0，-2）代入二次函数表达式得4-2b+c=4c=-2.解得：b=-1,c=-2,则二次函数解析式为y=x2-x-2.,拓展2二次函数y=a(x-1)(x-b)经过点A(3，6)，其中ab=6，则二次函数表达式为()A.y=3(x-1)(x-2)B.y=2(x-1)(x-3)C.y=-3(x-1)(x+2)D.y=-2(x-1)(x+3),A,【解析】把点A的坐标代入y=a(x-1)(x-b)得到6=a(3-1)(3-b)，由ab=6解得：a=3,b=2,二次函数表达式为y=3(x-1)(x-2).,拓展3（14宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C（4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.,拓展3题图,【思路分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B(0,-1)和C（4，5）三点，代入得出关于a,b,c的三元一次方程组，求得a,b,c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案.,解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0,-1)和C（4，5）三点，4a+2b+c=0c=-116a+4b+c=5,a=,b=