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文档简介

导数法求最值,公开课示范课主讲人：万源中学唐德隆2015.4.13,玲珑画板展示玲珑学习QQ群116929301,问题一：导数有那几个方面的应用？,(1)求导函数f(x)；（求导）(2)求解方程f(x)=0；（找零点）(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.（定极值）,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,问题二：用导数法求解函数极值的步骤？,注：导数等于零的点不一定是极值点,问题三：求函数最值的一般方法有？,一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数,导数的应用之三、求函数最值.,1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,导数的应用之三：求函数最值步骤？,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),例1,解：,知识点一：证明不等式,练习:(证明不等式):当0xg(x)(f(x)0(或0)恒成立.再得用导数方法探讨F(x)单调性及最值.思考：同步P19变式训练3,知识点三：数形结合,例4（福建卷文12）已知f(x)=x3-6x2+9x-abc，a0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0,f(x)极小=f(3)=-abc0,0abc4f(0)=-abc0f(a)=f(b)=f(c)=0(abc),拓展：创新型高考题欣赏,例5：（2007年北京卷理科）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S.（1）求面积S以及经x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值.,思考题：,（2007年北京卷理科）解答,0,（2007年北京卷理科）解答,1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.,2.要认识导数应用的本质,强化应用意识.,3.认真梳理知识,夯实基础,善于利用等价转化,数形结合等数学思想方法,发展延拓,定能不断提高解题的灵活性和变通性.,小结,练习1:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x-1,2时,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围.,P32B组1（3）
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