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文档简介

例1.已知一个二次函数的图像经过（-1,0），（3,0），（1，-5）三点，求这个函数的解析式.,设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a0),解法一：,由已知得：,解之，得：,故：所求二次函数解析式为：,解法二：,抛物线与x轴交于（-1,0）和（3,0）两点,根据图像的对称性可求对称轴方程是：,设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+k,（1，-5）和（-1,0）在此图像上,故所求二次函数解析式为：,解法三：,设所求二次函数解析式为：y=a（x+1）（x-3）,抛物线与x轴交于（-1,0）和（3,0）两点,二次函数经过点（1，-5）,-5=a(1+1)(1-3),故所求二次函数解析式为：,例2.已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上，求抛物线与直线的交点坐标。,解析：x=1是抛物线的顶点的横坐标，且顶点在y=2x+4上,y=2(1)+4=2，即顶点坐标为（1,2）,例3.已知一抛物线与x轴的交点坐标是A（-1,0），B（m，0），且经过第四象限的点C（1，n），有m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式。,解析:点C（1，n）在第四象限n0,由m+n=-1，mn=-12得m=3，n=-4,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，,抛物线经过A（-1，0），B（3，0）和C（1，-4）三点,则,抛物线解析式为y=x2-2x-3,例4.已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-2，且二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=2x+k的图像的一个交点为（-1，-3），求这个函数的解析式.,解析：点（-1，-3）在一次函数y=2x+k的图像上,-2+k=-3，即k=-1,一次函数的解析式为y=2x-1,又方程ax2+bx+c=0的两根与x轴两个交点的坐标分别为(2,0),二次函数解析式为y=2x2+3x-2,例5.选择题1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是直线x=-1，有下列结论：a0,b0;2a-b=0;a-b+c0;4a-2b+c=0其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点在直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：（1)c0;(2)b0;(3)4a+2b+c0；（4）(a+b)2b2其中正确的是(）A.1个B.2个C.3个D.4个,A,C,B,4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像满足()A.a0,b0
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