24.1.4圆周角.ppt

圆周角,学习目标,1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法3掌握圆内接四边形的概念和性质；4会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题,O,A,B,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,1、请说出圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、如图，已知AOB=80，求弧AB的度数；,C,80,圆周角:,C是圆心角么？应该怎样定义它？,温故知新,求弧ACB的度数,280,判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。,辨一辨,图中的圆周角有:BACBADBDADBADAC,找一找:,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,若变动点C的位置，这个结论还成立吗？,猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,证明猜想,圆心与圆周角有哪三种位置关系？,当圆心在圆周角的一边上时，如何证明前面得出的猜想？,证明猜想,证:,另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？,证明猜想,A,D,D,证:,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理,试找出下图中相等的角.,如果A=44,则BOC=_.如果BOC=44,则A=_.如果A=35,则BDC=_.,练习,88,22,35,辨析:（1）在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。（）,（2）在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角一定相等。（）,答：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等，弦也一定相等。,问题在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？所对的弦一定相等吗？,问题5在半径不等的两圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？,如图，ABC=30，ABC=30，弧AC与弧AC相等吗？,问题2半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？,问题390的圆周角所对的弦是什么?,圆周角定理的推论,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。,例题如图,O的直径AB为10cm，弦AC为cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长.,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,练习：,如图，,APC=CPB=60.求证：ABC是等边三角形,A,P,B,C,O,灵活应用:,1、给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练习,例题：已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.,.,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,能力提升,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,能力提升,2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,证明：,CO=1/2AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,能力提升,练习:如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,圆内接四边形,如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.四边形ABCD是O的内接四边形.o是四边形ABCD的外接圆.,思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？,若D=1200，则CBA是多少度？,探究：已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上。求证：B+D=1800,推论：圆内接四边形对角互补。,练习：,1.如图，已知圆心角AOB的度数为100，求圆周角ACB的度数。,答案：130,练一练:,.,.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AD=CB,O,A,B,C,例题:已知：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC,证明：,1.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE/AB,求证:,提高拓展:,2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,想一想:,如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,1、顶点在圆上，两边与圆相