第十一章 动载荷与交变应力.ppt

1,材料力学MechanicsofMaterials,2,第十一章动载荷与交变应力,3,11-1动载荷概述,一、静载荷和动载荷,动载荷：加速随时间急剧变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。,静载荷：加载缓慢，加速度随时间变化很小可以忽略不计。,11-1动载荷概述,工程中常见的动载荷：,(1)高速旋转的部件或加速提升的构件,(2)锻压汽锤的锤杆，紧急制动的转轴,(3)构件因工作条件而引起的振动,(4)机械零件长期在周期性变化的载荷下工作。,4,注意：在线弹性范围内，胡克定律仍然适用于动载荷下的应力、应变计算，并且材料常数与静载荷下的相同。,11-1动载荷概述,动载和静载下的主要参数：,5,1.构件有加速时的动应力问题；,2.构件受冲击载荷作用时的动应力问题；,3.构件的振动问题。,二、三类动载荷问题,11-1动载荷概述,动静法,能量法,结构动力学,6,11-2动静法的应用,一、动静法,1.惯性力,2.动静法：又称达朗伯原理，把动力学问题转化为静力学问题。,二、匀加速直线运动构件的动应力,11-2动静法的应用,7,例题11-2-1一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd。,设钢索的动轴力为FNd，重物M的惯性力为（），作重物M的受力分析图，由平衡方程可得,令,（动荷系数）,则,11-2动静法的应用,解：,8,钢索横截面上的动应力为,式中，为静应力。,由上可见：动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即可用动荷因数反映动荷载的效应。,11-2动静法的应用,9,例题11-2-2已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积A108mm2,等加速度a=10m/s2，不计钢索质量。求：(1)吊索的动应力sd;(2)梁的最大动应力sd,max。,1.求吊索的sd,qst=20.59.81=201.1N/m,作梁的受力分析图(b)可得,查型钢表得16号工字钢单位长度的重量为,11-2动静法的应用,解：,10,吊索的静应力,动荷因数为,吊索的动应力为,2.求梁的sd,max,11-2动静法的应用,作梁的弯矩图(c)求最大静弯矩,11,查表16号工字钢的弯曲截面系数为,梁的最大静应力为,梁的最大动应力为,11-2动静法的应用,三、等速转动时构件的动应力,12,沿圆环轴线均匀分布的惯性力集度（图b）为,11-2动静法的应用,解：,例题11-2-3已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，直径为D,材料的容重为。试求圆环横截面上的正应力。,13,横截面上的正应力为,作圆环上半部分的受力分析（图c），由平衡方程得,11-2动静法的应用,14,可以通过选用轻质材料或限制圆环的转速提高旋转圆环的强度。,环内动应力仅与材料的容重和各质点的线速度有关，而与环横截面的尺寸无关。,11-2动静法的应用,结论：,强度条件：,圆环的许可线速度为：,15,例题11-2-4均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w绕y轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。,惯性力的集度为,AB杆的轴力为,B,11-2动静法的应用,解：,16,x=0时，,AB杆的最大动应力为,（与A无关）,AB杆的伸长量为,（与A无关）,11-2动静法的应用,17,例题11-2-5直径d=100mm的圆轴，右端有重量P=0.6kN,直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。,四、匀变速转动时构件的动应力,11-2动静法的应用,18,由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0，则Md=I0a，其转向与a相反。轴的扭矩Td=Md。,轴的角速度为,角加速度为,(其转向与n的转向相反。),11-2动静法的应用,解：,19,Nms2,飞轮的惯性力矩为,飞轮的转动惯量为,轴的最大动切应力为,11-2动静法的应用,思考：P1061,20,11-3冲击问题,一、冲击,图a表示重量为P的重物，从高度h处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB杆受到冲击作用。重物称为冲击物，AB杆称为被冲击物，Fd称为冲击载荷（冲击力）。,在极短的时间内，速度发生很大变化，使构件受到很大的作用力，这种现象称为冲击。,11-3冲击问题,21,2.不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；,1.不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；,3.不计冲击过程中的能量损失。,由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。,二、解决冲击问题的几个假设,11-3冲击问题,22,三、冲击问题的计算方程,冲击物减少的动能（EK）与势能（EP）之和等于被冲击物增加的应变能（）。,能量守恒：,线弹性范围内：,Kd:动荷系数或动荷因数。,11-3冲击问题,23,(a),重物减少的动能和势能为,Dd为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。,(b),(c),AB杆增加的应变能为,(d),四、自由落体冲击,如重物自由落体冲击圆盘,11-3冲击问题,24,(f),将（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得,由，得,(g),解得：,动荷系数,11-3冲击问题,25,小结：,1.凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，Dst为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。,Kd=2,4.由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以上计算偏于安全。,11-3冲击问题,2.突加载荷Kd?,3.，如自行车坐垫起缓冲作用。,26,例题11-3-1图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210GPa，P=2kN，h=20mm。图b中B支座弹簧的刚度系数k=300kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）,11-3冲击问题,27,1.图a,由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为,Wz=250103mm3，Iz=2500104mm4,梁的最大静应力为,11-3冲击问题,解：,28,动荷因数为,梁的最大动应力为：,11-3冲击问题,C截面的静位移为,29,2.图b,C截面的静位移为,动荷因数为,梁的最大动应力为,11-3冲击问题,30,例题11-3-2已知AB梁的E,I,W。重物G的重量为F，水平速度为v。试求梁的sd,max。,由能量守恒有,五、水平冲击问题,(a),其中：,11-3冲击问题,解：,31,解方程得,（把F作为静荷载置于C截面时，C处的静位移）。,11-3冲击问题,于是可得,32,11-3冲击问题,最大静应力发生在A截面的危险点,于是可得,33,六、提高杆件抗冲击力的措施,1.降低构件刚度或增大杆长，即增大静位移；,2.安装缓冲装置(弹簧、橡皮垫等)，可以增大静位移；,3.采用等截面杆件，增大静位移且节省材料。,11-3冲击问题,34,作业：P1083；P1107,11-3冲击问题,35,11-4冲击韧性,一、冲击韧性（韧度）,W：冲断时冲击物所作的功即被冲击物吸收的能量；,A：断口截面的净面积也称切槽处的最小横截面面积。,冲击韧度表示材料抵抗冲击能力的大小，越大，材料抵抗冲击的能力越强。一般塑性材料的抗冲击性能高于脆性材料。,11-4冲击韧性,36,二、两端铰支的弯曲试样的冲击韧性（韧度）,11-4冲击韧性,37,随温度的变化规律如图所示。随温度的降低而减小，当温度降至某一范围时，明显下降，材料由塑性破坏过渡到脆性破坏，称为“冷脆”。出现冷脆现象的温度区称为材料的冷脆转变温度。(低碳钢),注意：不是所有的金属都有冷脆现象，如铜、铝和某些高强度合金钢。,t0临界温度或转变温度,t0,11-4冲击韧性,38,11-5交变应力,一、交变应力的概念,交变应力随时间作交替变化的应力。,例1:火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a,b所示。,11-5交变应力,39,力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w旋转，使其横截面上任一点k到z轴的距离为t的函数，k点的正应力为,可见随时间t是按正弦规律变化的（图c）。,11-5交变应力,40,曲线称为应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数，称为应力循环次数。,11-5交变应力,41,3.应力幅,注意：最大应力和最小应力均带正负号。,5.循环特征（应力比）,二、特征量,1.最大应力,2.最小应力,4.平均应力,11-5交变应力,(2个独立量),42,(1)r=0脉动循环（smin=0）（图a）,特例：,(2)r=1静应力（smax=smin）（图b）,(a),(3)r=1对称循环（smax=-smin）,11-5交变应力,(4)非对称循环,43,例2图a中，P为电动机的重量，电动机以等角速度w旋转，F0为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅垂荷载为，F称为交变荷载。,11-5交变应力,44,C截面的弯矩为。C截面上k点的正应力为,即,11-5交变应力,45,随时间t的变化规律如图b所示。,11-5交变应力,46,金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。,(1)交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限，经过一定的循环次数后突然断裂;,(2)塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;,(3)断口分为光滑区和粗糙区。,疲劳破坏,疲劳破坏的主要特征：,三、金属材料的疲劳破坏,11-5交变应力,47,(1)疲劳裂纹的形成,(2)疲劳裂纹的扩展,疲劳破坏的过程:,构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹裂纹源。,由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧，形成光滑区。,11-5交变应力,48,疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。,11-5交变应力,(3)脆性断裂,例如飞机、车辆和机器发生的事故中，有很多是因为疲劳失效引起的。,49,试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的smax越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N越小，即疲劳寿命越短。反之smax越小，N越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限。用sr表示，r代表循环特征。sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。,四、材料的疲劳极限（持久极限）,(1)疲劳寿命和疲劳极限,11-5交变应力,50,弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力smax和循环次数N。绘出smaxN曲线,(2)弯曲对称循环时，s-1的测定,（疲劳寿命曲线），又称为SN曲线（S代表正应力s或切应力t）。40cr钢的smaxN曲线如图所示。可见smax降至某值后，smaxN曲线趋于水平。该应力即为s-1。图中s-1=590MPa。,11-5交变应力,51,铝合金等有色金属，其sN曲线如图所示，它没有明显的水平部分，规定疲劳寿命N05106107时的最大应力值为条件疲劳极限，用表示。,弯曲（s-1）b=170220MPa拉压（s-1）t=120160MPa,低碳钢：sb=400500MPa,(3)条件疲劳极限,11-5交变应力,(4)低周疲劳和高周疲劳（104或105）,52,2.影响构件的疲劳极限的主要因素,（1）构件外形引起的应力集中的影响,五、构件的疲劳极限（持久极限）,1.一般：,有效应力集中系数：,理论应力集中系数：,注意：两者都与材料的外形有关，其中有效应力集中系数与材料性质有关，而理论应力集中系数与材料性质无关。,11-5交变应力