1.1.3四种命题间的相互关系 (6).pptx

高二数学人教A版选修2-11.1.3四种命题间的相互关系,长治第十九中学校郭霞,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不相等，那么它们不全等；,判断下列命题的真假，你能发现各命题的条件和结论之间有什么关系吗？,命题为真，为假；与、与条件和结论互逆，与、与条件和结论互否,原命题与否命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.,原命题与逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,原命题为：若p，则q交换原命题的条件和结论逆命题为：若q，则p,原命题为：若p，则q同时否定原命题的条件和结论否命题为:若非p，则非q,常见的命题的否定形式有,原命题与逆否命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.,原命题为：若p，则q交换原命题的条件和结论并且同时否定逆否命题为：若非q，则非p,四种命题之间的关系：如右图所示,说明：原命题为真，它的逆命题和否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否逆否命题一定为真.,【例4】写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：“若a=0,则ab=0”是真命题；逆命题：“若ab=0，则a=0”是假命题；否命题：“若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：“若ab0，则a0”是真命题；,（1）四边相等的四边形是正方形；（2）负数的平方是正数；,【例5】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。,解：（1）原命题可以写成：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假）,（2）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；（真）逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；（假）否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；（假）逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.（真）另解：原命题还可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数；（真）逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方；（假）否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数；（假）逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.（真）,说明：原命题为真，它的否命题和逆命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真,【例6】设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.,分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.,说明：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）,补充练习：1命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A两直线平行，内错角相等B两直线不平行，则内错角不相等C内错角不相等，则两直线不平行D内错角不相等，则两直线平行2命题“若x2，则x24”的逆否命题为（）A若x4，则x2C若x2，则x24D若x24，则x23写出“菱形的对角线垂直且互相平分”的逆否命题.4把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被整除的数既能被整除也能被整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧5写出命题“若三个数