向量共线的条件与轴上向量坐标运算.ppt_第1页
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文档简介

向量共线的条件与轴上向量坐标运算,引入：在学习向量概念时，我们们已给出向量共线的概念：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行。,应注意，这里说的向量平行包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同,向量共线的条件,由向量平行和向量数乘的定义可以推知：,给定一个非零向量，与同方向且长度等于1的向量，叫做向量的单位向量。,例1试把写成的形式,例2、已知试问向量与向量是否平行并求,解：由得，代入得因此，与平行且,证明：M、N分别是AB、AC边上的中点,例5、M、N为ABC中位线，求证：MN=1/2BC，且MN/BC,轴上向量坐标运算,轴的概念规定了方向和长度单位的直线叫做轴,已知轴取单位向量,使的方向与同方向，根据平行的条件，对于轴上任意向量一定存在唯一数，使反过来，任意给定一个实数，我们总能作一个向量，使它的长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致。,坐标又常用AB表示,坐标和模不同，模为正数，坐标可正可负,轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。,设于是，得如果则反之，如果，则,因为,所以,设向量平行于轴，以原点为始点作则点的位置被向量所唯一确定，由平行向量基本定理知，存在唯一的实数使，数值是点的位置向量在轴上的坐标，也就是点在轴上的坐标。,在数轴上，已知点的坐标为，点的坐标为,即,于是得到,例题讲解三例3、已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6，求的坐标和长度。,解：,(1)AB+BC=ACAC=3+5=8(2)AC=AB+BC=5+(-7)=-2(3)AC=AB+BC=(-8)+23=15(4)AC=AB+BC=-7+(-8)=-15,4、已知数轴上三点、的坐标分别为求、的坐标和长度,提高练习已知两个非零向量和不共线，如果求证：三点共线,向量与
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