2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研（二）含答案

苏锡常镇四市2020届高三年级学情调研 （二） 数学 2020.5.25 一、 填空题： 本大题共14小题， 每小题5分， 共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合A= 1,2, B= -1,a， 若AB= -1,a,2， 则a= . 2. 若复数z满足 1-iz=1+i， 其中i是虚数单位， 则z的实部为. 3. 某校 100 名学生参加知识竞赛的成绩均在 50,100内， 将学生成绩分成 50, 60), 60, 70), 70, 80)， 80,90),90,100五组， 得到如图所示的频率分布直方图， 则成绩在 80,90内的学生人数是. 频率 组距 0.025 0.020 0.005 分数 (第3题图) y1 x2 While y1 y3-x2 xy End While Print y (第4题图) 4. 一个算法的伪代码如图所示， 执行此算法， 最后输出的y的值为 . 5. 某班推选一名学生管理班级防疫用品， 已知每个学生当选是等可能的， 若 “选到女生” 的概率是 “选到男 生” 的概率的 1 2 ， 则这个班级的男生人数与女生人数的比值为 . 6. 函数f(x)=2-x+xln的定义域为 . 7. 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线y2=4x的焦点是双曲线 x2 a2 - y2 4a =1的顶点， 则a= . 8. 已知等比数列an的前n项和为Sn， S4=5S2， a2=2， 则a4= . 9. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱长为 6， 点 M 是对角线 A1C 上靠近点 A1的三等分点， 则三棱锥 C-MBD 的体积为 . A B C D A1 B1 C1 D1 M (第9题图) A BC D (第12题图) 琦琦数学+老杨高数 10.已知定义在 R R 上的奇函数 f(x) 的周期为 2， 且 x 0,1时 f(x) = 2x+a,0x 1 2 , bx-1 x+1 , 1 2 0) 与圆 O 外离， 线段 AO1与圆 O1交于点 M ， 线段 BM 与圆 O 交于点 N ， 且 OM +O1N =0 ， 则a的取值范围为 . 14.已知 a, bR R, a+ b= t (t为常数 ),且直线 y= ax+ b与曲线 y= xex (e是自然对数的底数 , e 2.71828) 相切. 若满足条件的有序实数对 a,b唯一存在， 则实数t的取值范围为 . 二、 解答题： 本大题共6小题， 共计90分请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤 15. （本小题满分14分） 已知ABC中， a,b,c分别为角A,B,C的对边， 且b2Asin=aBsin. （1） 求A； （2） 求B+ 6 cos+C+ 3 sin的最大值. 16. （本小题满分14分） 已知在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中， 底面ABCD是菱形， 且平面A1ADD1平面ABCD， DA1=DD1.点 E, F分别为线段A1D1,BC 的中点 （1） 求证: EF平面CC1D1D； （2） 求证:AC平面EBD A B C D A1 B1 C1 D1 E F (第16题图) 琦琦数学+老杨高数 17. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(ab0)的离心率为 1 2 ,右焦点到右准线的距离为3. （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 过点 P(0, 1) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A, B. 已知在上存在点 Q， 使得四边形 OAQB 是平行四边 形， 求Q的坐标. 18. （本小题满分16分） 某地开发一片荒地， 如图， 荒地的边界是以 C 为圆心， 半径为 1 千米的圆周。已有两条互相垂直的道路 OE, OF, 分别与荒地的边界有且仅有一一个接触点 A, B. 现规划修建一条新路(由线段 MP, PQ , 线段 QN三段组成)， 其中点M, N分别在OE,OF上， 且使得MP, QN 所在直线分别与荒地的边界有且仅有一 个接触点P,Q, PQ 所对的圆心角为 6 . 记PCA= 2. (道路宽度均忽略不计) （1） 若= 5 12 ， 求QN的长度； （2） 求新路总长度的最小值 A B C E F N O P Q (第18题图) 琦琦数学+老杨高数 19. （本小题满分16分） 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn ,a1=2， 且对任意nN N *,a nSn+1 -an+1Sn =2an+1 -2an恒 成立 （1） 求证:数列 Sn+2 an ， 是等差数列， 并求数列an的通项公式； （2） 设bn=an +4n-3， 已知b2,bi,bj; (22 3 2 n -3. A B C D P M N (第22题图) 琦琦数学+老杨高数 2019?2020 ? ? 2020?5 ? ? 14 ? 5 ? 70 ? 1?1 2?0 3?30 4?1? 5?2 6?(0 2? ? 7?1 8?2 ? 8 9?24 10?0 11?2 12?4 13?(2 2 4)? ? 14?et ? 2 5et ? ? ? ? 6 ? 90 ? 15? ?1?sin2sinbAaB?2 sincossinbAAaB? ? sinsin ab AB ?2cosbaAab? 3 ? ?0ab ? 1 cos 22 ab A ab ? ?(0 ?)A? ? ? 3 A ? 6 ? ?2?1? ? 3 A ?ABC? 2? ? 3 CABB? 2? (0) 3 B? ? ? cos()sin()coscossinsinsin(?) 6366 13? sincossin() 223 BCBBB BBB ? ? 11 ? ? 2? 0 3 B? ? ? 33 B? ? 32 B ? ? ? 6 B ? ? sin() 3 B ? 1? ? ? cos()sin() 63 BC? 1? 14 ? 16? ?1? 1 CD? 1111 ABCDA B C D? 1111 A B C D? 11 BB C C? ? 1111 A DB C? 11 BCB C? 1111 A DB C? 11 BCB C? ? 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MAC ?()nx y z? ? ? ? 0 0 n AC n AM ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 230 33 0 22 xy yz ? ? ? ? ? ? ? ? ?(32 2)n ? ? ? ? 3 ? ? 62 17 cos 173 944 AP n AP n AP n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?MACD? 2 17 17 ? 5 ? ?2?PNPC? ? ? ?(0 1)? ? ?(2)PC ? ? ? ? ? 3 333 (0)(2)(2) 2 222 MNMPPN? ? ? ? ? ? ? ? ?ABCD?(0 0 3)AP ? ? ? ? ? ? 2222 33 3()() 22 cos 339 3 (2 )2218 222 AP MN AP MN AP MN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? MN ? ABCD ? 3 22 22 ? ? 2 3 3 22 2 229 2218 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 () 9 2 9 22