《土力学》作业答案(全)

土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 1 第二章 土的物理性质及分类 1某土样天然重度 = 17.3 kN/m3，土粒重度 s = 27.1 kN/m3，天然孔隙比 e = 0.73。 求：该土的干容重 d，饱和度 Sr和含水量 。 解： 重力 体积 0 A w w e s e s w W w w s s S 1 设1 s V，则有eV v 3 s d kN/m66.15 73. 01 1 .27 1 1 .27 eV W %4 .103 .17 73. 1 71. 21 .27 1 ssws w e w V WW %6 .38386. 0 1073. 0 1 .27104. 0 w s v w r e w V V S 2某完全饱和土样重度为18 kN/m3，已知其土粒重度s = 26.5 kN/m3。求该土样的含水量， 孔隙比e和干重度d。 解：设1 s V，则有eV v 0625. 118 1 105 .26 1 wsvws sat e e e e e V VW %1 .40 5 .26 0625. 110 %100 s vw s w V W W 3 ss d kN/m85.12 0625. 11 5 .26 1 eV W 2-2 有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7 cm3的环刀内，称得总质量为 72.49 g，经105 烘干至恒重为 61.28 g，已知环刀质量为 32.54 g，土粒比重为 2.74，试求该土样的湿密 度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义 求解）。 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 2 解： 3 g/cm84. 1 7 .21 54.3249.72 V m %39 74.28 21.11 54.3228.61 28.6149.72 s w m m 3 s d g/cm32. 1 7 .21 74.28 7 .21 54.3228.61 V m 069. 1 49.10 21.11 74. 274.28 21.11 ss ww s v m m V V e 2-3 某原状土样的密度为1.85g/cm3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和 密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：设1 s V，则有eV v 3 ss g/cm85. 1 1 34. 071. 271. 2 1 ee dd V m 则963. 01 85. 1 34. 171. 2 e 3 wsws sat g/cm87. 1 963. 01 963. 0171. 2 1 e ed V mm 3 wssws g/cm87. 0 963. 01 171. 2 1 e d V Vm 3 kN/m7 . 8g 2-4 某砂土土样的密度为 1.77 g/cm 3，含水量 9.8 %，土粒相对密度为 2.67，烘干后测定最 小孔隙比为 0.461，最大孔隙比为 0.943，试求孔隙比 e 和相对密实度 Dr，并评定该砂 土的密实度。 解： 3 ss g/cm77. 1 1 098. 067. 267. 2 1 ee dd V m 则656. 01 77. 1 098. 167. 2 e 595. 0 461. 0843. 0 656. 0943. 0 min max max r ee ee D 由于2/3 Dr 1/3，故该砂土的密实度为中密。 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 3 2-5 某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30 %，土粒相对密度为 2.73，液限为33 %，塑限 为17 %，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土 的分类名称和软硬状态。 解： s W w s e s S Vs=1 819. 0 0 . 1 73. 23 . 0 w s e 3 ss d g/cm50. 1 819. 01 73. 2 1 eV m 3 ssws sat g/cm951. 1 819. 01 )3 . 01 (73. 2 1 eV mm 161733 pLp wwI 查表10Ip17，定名为粉质黏土 81. 0 1733 1730 pL p L ww ww I 查表0.75IL1，确定为软塑状态 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 4 第三章 土的渗透性及渗流 3-8 某渗透试验装置如右图所示。 砂的渗透系数k1 = 210-1cm/s； 砂的渗透系数k2 = 110-1cm/s，砂样断面积A = 200 cm2，试 问： （1）若在砂与砂分界面处安装一测压管，则测压管中水面将 升至右端水面以上多高？ （2）砂与砂界面处的单位渗水量q多大？ 解：（1）A L h kA L h k 2 2 2 1 2 1 60 整理得 2221 )60(hkhk cm40 101102 1026060 11 1 21 1 2 kk k h 所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60 - 40=20cm （2）/scm20200 40 40 101 31 2 2 222 A L h kAikq 3-9 定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D = 75 mm，在 L = 200 mm渗流途径上的水头损失 h= 83 mm，在60s时间内的渗水量Q = 71.6 cm3，求土的渗透系数。 解：cm/s105 . 6 603 . 85 . 7 4 206 .71 2 2 thA QL k 3-10 设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30 cm2，厚度为 4 cm，渗透仪细玻璃管的 内径为 0.4 cm，试验开始时的水位差 145 cm，经时段7分25秒观察水位差为 100 cm， 试验时的水温为 20，试求试样的渗透系数。 解：cm/s104 . 1 100 145 ln 44530 44 . 0 4 ln )( 5 2 2 1 12 h h ttA aL k 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 5 3-11 下图为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深 18.0 m，渗透系数，板桩打 入土层表面以下 9.0 m，板桩前后水深如图中所示。试求： （1）图中所示a、b、c、d、e 各点的孔隙水压力； （2）地基的单位渗水量。 解：（1）kPa00 w a u kPa900 . 9 w b u kPa140 8 19 418 w c u kPa100 . 1 w d u kPa00 w e u （2）/sm1012)918( 29 8 103 377 Aikq 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 6 第四章 土中应力 4-8 某建筑场地的地层分布均匀， 第一层杂填土厚1.5m， = 17 kN/m3； 第二层粉质黏土厚 4m， = 19 kN/m3，ds = 2.73， = 31 %， 地下水位在地面下 2m深处； 第三层淤泥质黏土厚 8m， = 18.2 kN/m3，ds = 2.74， = 41 %； 第四层粉土厚3m， = 19.5 kN/m3，ds = 2.72， = 27 %； 第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力 c，并绘出 c 沿深度分布图。 解：（1）求 eV VW 1 wssws 1 1 ssssws e eV WW 代入上式得： )1 ( )( s ws ，从而得： 3 2 kN/m191. 9 3 3 kN/m197. 8 3 4 kN/m709. 9 （2）求自重应力分布 kPa0 c0 kPa5 .255 . 171 11c1 h kPa0 .355 . 0195 .25 211c hh 水 kPa169.675 . 3191. 90 .354 2c2c ）（ 水 h kPa745.1328197. 8169.67 33c23c h kPa872.1613709. 9745.132 44c3c4 h 上 kPa872.306)0 . 30 . 85 . 3(10872.161 wwc4c4 h 下 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 7 4-9 某构筑物基础如右图所示，在设计地面标高处 作用有偏心荷载 680 kN，偏心距 1.31m，基础 埋深为 2m，底面尺寸为 4m 2m。试求基底 平均压力 p 和边缘最大压力 pmax，并绘出沿 偏心方向的基底压力分布图。 解：（1）合力的偏心距e eFeGF)( m891. 0 1000 8 .890 22420680 31. 1680 GF eF em667. 0 6 l 基底出现部分拉力区 （2）则应用 891. 0 2 3 )(2 max l b GF p计算 pmax kPa57.300 654. 6 2000 891. 0 2 4 23 )22420680(2 max p （3）基底平均压力p kPa29.150 109. 123 1000 2 3 e l b GF A GF p 或kPa29.150 2 57.300 2 max p p 4-10 某矩形基础的底面尺寸为4m 2.4m，设计地面下埋 深为 1.2m（高于天然地面 0.2m），设计地面以上 的荷载为 1200kN， 基底标高处原有土的加权平均重 度为18kN/m3。试求基底水平面 1点及 2点下各 3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力 z 值。 解：（1）基底压力 kPa1492 . 120 4 . 24 1200 G d A F A GF p （2）基底附加应力 kPa1310 . 118149 m0 dpp 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 8 （3）附加应力 M1点：分成大小相等的两块 2 . 1 2 4 . 2 b l ，8 . 1 2 6 . 3 b z 查表得：108. 0 c 则：kPa296.28131108. 022 0c)(z 1 p M M2点：分成2大块2小块 大块：3 2 6 b l ， 8 . 1 2 6 . 3 b z 查表得：143. 0 c 大 小块：8 . 1 2 6 . 3 b l ，8 . 1 2 6 . 3 b z 查表得：129. 0 c 小 则：kPa668. 3131)129. 0143. 0(2)(2 0cc)(z 2 p M小大 4-11 某条形基础的宽度为2m， 在梯形分布的条形荷载 （基底附加压力） 下， 边缘p0 max= 200kPa， p0 min = 100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m及 6m深度处的 z 值。 解：（1）kPa150 2 100200 0 均 p 中点下 3m处 0 b x ，5 . 1 2 3 b z 查表得：396. 0 sz kPa4 .59150396. 0 0szz 均 p 6m处 0 b x ，0 . 3 2 6 b z 查表得：208. 0 sz kPa2 .31150208. 0 0szz 均 p （2）边缘下 梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载 3m处 矩形分布的条形荷载5 . 0 b x ，5 . 1 2 3 b z 查表得：334. 0 sz kPa4 .33100334. 0 0szz 均矩形 p 三角形分布的条形荷载，荷载为 0的边缘下：0 b x ，5 . 1 2 3 b z 查表得：145. 0 s 荷载最大的边缘下：1 b x ，5 . 1 2 3 b z 查表得：185. 0 s kPa5 .14100145. 0 0s1z p 三角形 kPa5 .18100185. 0 0s2z p 三角形 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 9 所以，边缘左右两侧的 z 为： 荷载为 0的边缘下：kPa5 .475 .144 .33 z1 荷载最大的边缘下：kPa5 .515 .184 .33 z2 6m处 矩形分布的条形荷载5 . 0 b x ，0 . 3 2 6 b z 查表得：198. 0 sz kPa8 .19100198. 0 0szz 均矩形 p 三角形分布的条形荷载，荷载为 0的边缘下：0 b x ，0 . 3 2 6 b z 查表得：096. 0 s 荷载最大的边缘下：1 b x ，0 . 3 2 6 b z 查表得：104. 0 s kPa6 . 9100096. 0 0s1z p 三角形 kPa4 .10100104. 0 0s2z p 三角形 所以，边缘左右两侧的 z 为： 荷载为 0的边缘下：kPa4 .296 . 98 .19 z1 荷载最大的边缘下：kPa2 .304 .108 .19 z2 4-12 某路基的宽度为 8m（顶）和 16m（底），高度 H 为 2m，填土重度 为 18 kN/m3， 试求路基底面中心点和边缘点下深度为 2m处地基附加应力 z 值。 解：基底压力计算：kPa36218hp 中心点下 方法1： 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 10 p)2( sz2s1z s1 ：0 . 2 4 8 b x ，5 . 0 4 2 b z 查表得：017. 0 s1 sz2 ：0 8 0 b x ， 25. 0 8 2 b z 查表得：959. 0 sz2 代入上式得： kPa748.3536993. 036)959. 0017. 02()2( sz2s1z p 方法2： )2(2 s2s1z pp s1 ：0 . 1 8 8 b x ，25. 0 8 2 b z 查表得：424. 0 s1 s2 ：0 . 1 4 4 b x ，5 . 0 4 2 b z 查表得：353. 0 s2 代入上式得： kPa64.353699. 036)353. 02424. 0(2)2(2 s2s1z pp 边缘点下 p)( s3sz2s1z s1 ：0 4 0 b x ，5 . 0 4 2 b z 查表得：12732. 0 s1 sz2 ：0 . 1 8 8 b x ，25. 0 8 2 b z 查表得：019. 0 sz2 s3 ：0 . 4 4 16 b x ，5 . 0 4 2 b z 查表得：00032. 0 s3 代入上式得： kPa28. 53614664. 0)00032. 0019. 012732. 0()( s3sz2s1z p 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 11 第五章 土的压缩性 5-10 某工程钻孔3号土样3-1粉质黏土和土样3-2淤泥质黏土的压缩试验数据列于下表， 试绘制 压缩曲线，并计算 a1-2 和评价其压缩性。 垂直压力（kPa） 0 50 100 200 300 400 孔隙比 土样3-1 0.866 0.799 0.770 0.736 0.721 0.714 土样3-2 1.085 0.960 0.890 0.803 0.748 0.707 解：（1）压缩曲线如下图 （2）计算a1-2 土样3-1： 1 12 21 2- 1 MPa34. 0 1 . 02 . 0 736. 0770. 0 pp ee a 0.1 a1-2 0.5MPa-1 为中压缩性土 土样3-2： 1 12 21 2- 1 MPa87. 0 1 . 02 . 0 803. 0890. 0 pp ee a a1-2 0.5MPa-1 为高压缩性土 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 12 第六章 地基变形 6-11 某矩形基础的底面尺寸为 4m 2.5m，天然地面下基础埋深为 1m，设计地面高出天然 地面 0.4m， 计算资料见下图 （压缩曲线用例题6-1的） 。 试绘出土中竖向应力分布图 （计 算精度；重度（kN/m3）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压 缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（ p0 0.75 fak ）。 解：1. 按分层总和法单向压缩基本公式计算基础底面中点沉降量 （1）求 eV VW 1 wssws 1 1 ssssws e eV WW 代入上式得： )1 ( )( s ws ，从而得： 3 2 kN/m22. 9 3 3 kN/m20. 8 （2）地基分层 基底面下第一层粉质黏土厚3m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下， 按 h 0.4b 确定分层厚度取 1m。 （3）地基竖向自重应力c的计算 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 13 0点：kPa180 . 118 c 1点：kPa22.27)0 . 122. 9(18 c 2点：kPa44.36)0 . 122. 9(22.27 c 3点：kPa66.45)0 . 122. 9(44.36 c 4点：kPa86.53)0 . 12 . 8(66.45 c 5点：kPa06.62)0 . 12 . 8(86.53 c 6点：kPa26.70)0 . 12 . 8(06.62 c （4）地基竖向附加应力z的计算 基础及其上回填土的总重2804 . 15 . 2420 G AdGkN 基底平均压力120 5 . 24 280920 A GF pkPa 基底处的土中附加应力10218120 c00 ppkPa 计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z ，基础中心点可看作是四个相等小 矩形荷载的公共角点，其长宽比 l / b = 2 / 1.25 = 1.6，取深度z = 0、1、2、3、4、5、6m 各计算点的z 。 点 l/b z/m z/b c z（kPa） 0 1.6 0 0 0.250 102 1 1.6 1 0.8 0.215 87.72 2 1.6 2 1.6 0.140 57.12 3 1.6 3 2.4 0.088 35.904 4 1.6 4 3.2 0.058 23.664 5 1.6 5 4.0 0.040 16.32 6 1.6 6 4.8 0.029 11.832 （5）地基压缩层厚度确定 按z 0.2 c确定 5m 深处：kPa412.1206.622 . 02 . 0 c kPa832.11 z 满足 （6）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见下表 （7）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见下表 点 深 度 c z c1 P z zc2 P e1 e2 si 0 0 18 102 土样 4-1 1 1 27.22 87.72 22.61 94.86117.47 0.84 0.76 0.043478 2 2 36.44 57.12 31.83 72.42104.25 0.82 0.765 0.03022 3 3 45.66 35.90441.05 46.51287.562 0.8 0.782 0.01 4 4 53.86 23.66449.76 29.78479.544 土样 4-2 0.94 0.915 0.012887 5 5 62.06 16.32 57.96 19.99277.952 0.937 0.918 0.009809 6 6 70.26 11.83266.16 14.07680.236 0.93 0.915 0.007772 （8）基础的最终沉降量如下： mm11381012103043 1 n i i ss 2. 规范修正公式计算（分层厚度取1m） （1）计算p0= 102 kPa （同分层总和法） （2）确定计算深度 由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算： m33. 5)5 . 2ln4 . 05 . 2(5 . 2)ln4 . 05 . 2( n bbz股计算至 6m 深。 （3）各层压缩模量的计算见下表 （4）计算竖向平均附加应力系数及各层沉降量见下表 点 深 度 l/b z/b i i i zp 0 4)(4 1 10 i i i ii zzpA Esi (MPa) si (mm) si (mm) 3 3 1.6 2.4 0.1757 215.0568215.0568 1.93 111.4284 111.4284 6 6 1.6 4.8 0.1136 278.092863.036 2.01 31.36119 142.7896 （5）确定 s 点 深 度 c z c1 P z zc2 P e1 e2 Es 0 0 18 102 土样 4-1 3 3 45.66 35.90431.83 68.952100.782 0.82 0.755 1.93 6 6 70.26 11.83257.96 23.86881.828 土样 4-2 0.937 0.914 2.01 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 15 计算深度zn范围内压缩模量的当量值： MPa948. 1 36.3143.111 09.278 s s ii i EA A E 查表得1 . 1 s （6）计算地基最终沉降量 mm06855.157142.78961 . 1 s ss 6-12 由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯 形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分 别为kPa240 z 和kPa160 z ， 顶底面透水 （见下图） ， 土层平均k = 0.2 cm/年，e = 0.88，a = 0.39 MPa。试求： 该土层的最终沉降量；当达到最终沉降量之半所需 的时间；当达到120mm沉降所需的时间；如果该饱 和黏土层下卧不透水层， 则达到120mm沉降所需的时间。 解：求最终沉降量 mm98.165104 1082. 4 2)160240( 3 3 s z H E s 按题设条件，双面排水，则由式6-70（P177）%50 4 exp 8 1 v 2 2 z TU ，得： Tv = 0.196 964. 0 101039. 0 )88. 01 (102 . 0)1 ( 3 2 w v a ek cm2/年 2 v v H tc T ，则：813. 0 964. 0 2 4 196. 0 2 v 2 v c HT t年 当st = 120mm时， v 2 2 t z 4 exp 8 1%3 .72 98.165 120 T s s U ，从而得： Tv = 0.435 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 16 806. 1 964. 0 2 4 435. 0 2 v 2 v c HT t年 当下卧层不透水，查表6-10，得：5 . 1 160 240 2 1 P P ，%3 .72 zU时，Tv = 0.4168 或 v 2 3 z 4 exp 32 1 1 2 1%3 .72TU v 2 3 4 exp 32 5 . 11 15 . 15 . 15 . 0 1T 解得：Tv = 0.4124 918. 6 964. 0 44168. 0 2 v 2 v c HT t年 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 17 第七章 土的抗剪强度 7-8 某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度 f 分别 为52、83、115、145kPa，试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和；（b）如 果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa， 剪应力为92 kPa， 该平面是否会剪切破 坏？为什么？ 解：土的抗剪强度包线如下图： 则：c = 20 kPa， 22.17 100200 5283 arctan kPa58.10022.17tan26020tan f ckPa100 1 不会破坏。 7-12 某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得u = 0，cu = 20 kPa，对同样的土进 行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标0 c 、30，如果试样在不排水条件下破 坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。 解： 由于有效莫尔应力圆与不固结不排水剪的总应力莫尔应力圆的直径相同，则由图知： 不固结不排水剪的主应力差kPa402 u31 c 又，剪切破坏时的有效大主应力和小主应力应满足： 3 2 3 2 31 360tan 2 45tan 联立二方程可得： 60kPa 1 ， 20kPa 3 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 20 7-13 在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力 突然增加到 200 kPa，法向应力刚增 加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？ 解：当 200 kPa时，瞬间相当于不排水条件 这时0，任何面的抗剪强度均为 f = cu = 20 kPa，抗剪强度包线为一条水平线。 当 t 时，0kPa20，相当于排水条件 则 kPa47.11530tan2000tan f c 7-14 某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标kPa24 c 、22，如果该试 件在周围压力3 = 200 kPa下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力1。 解： 2 45tan2 2 45tan2 31 c 56tan24256tan200 2 kPa76.510 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 21 第八章 土压力 8-5 某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度 = 19 kN/m3， = 30， c = 10 kPa，试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作 用点位置。 解：333. 030tan 2 45tan 22 a K 577. 030tan 2 45tan a K 在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为： kPa095.20577. 0102333. 05192 aaa KcKH 临界深度：m824. 1 577. 019 1022 a 0 K c z 则土压力的合力大小为： kN/m908.31)824. 15(095.20 2 1 )( 2 1 0aa zHE 主动土压力合力作用点距离墙底 m059. 1)824. 15( 3 1 )( 3 1 0a zHh 8-6 某挡土墙高4m，墙背倾斜角 = 20，填土面倾角 = 10， 填土重度 =20kN/m3， =30，c = 0 kPa， 填土与墙背的摩擦角 = 15，如右图所示，试按 库伦理论求： （1）主动土压力大小、作用点位置和方向； （2）主动土压力强度沿墙高的分布。 解：依题设 = 15， = 20， = 10， =30，查表得：Ka = 0.560，则 kN/m6 .89560. 0420 2 1 2 1 2 a 2 a KHE 主动土压力合力作用点距离墙底：m333. 1 3 4 3 1 a Hh 土压力强度沿墙高呈三角形分布，墙顶处为0，墙底处为： kPa8 .44560. 0420 aa KH 土力学作业答案 黑龙江工程学院 岩土教研室 2015 年 10 月整理 22 8-7 某挡土墙高 6 m ， 墙背直立、 光滑、 墙后填土面水平， 填土分两层，第一层为砂土，第二层为黏性土，各层 土的物理力学性质指标如右图所示，试求： （1）主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图； （2）主动土压力合力大小及其作用位置。 解：333. 030tan 2 45tan 22 a1 K 49. 035tan 2 45tan 22 a2 K 7 . 035tan 2 45tan a2 K 计算各点土压力强度 0点： 0 a0 1点上：kPa12333. 0218 a111a1 Kh 上