华师版——反证法1.ppt

路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,你能对小华的判断说出理由吗？,假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。,小华的理由：,我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。,29.2反证法,解析：由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2c2.,探究：假设a2+b2c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2c2成立。,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理,得出与已知、定理、公理、定义矛盾的结论，从而得到原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。,发现知识：,在ABC中，ABAC,求证：BC,证明：假设，则（）这与矛盾假设不成立,BC,ABAC,等角对等边,已知ABAC,BC,小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确.,证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A。因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,求证：两条直线相交只有一个交点。,已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。,求证:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?,定理,几何语言表示:ac,bc,ab,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。,小结：根据假设推出的结论，除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.,那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,假设不成立。,a/b.,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,点拨：“至少”的反面是“没有”，“至多”的反面是“不止”！,1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,2、难点提示:利用反证法