高二数学等比数列前n项和.ppt

,25.2等比数列前n项和的性质1等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则,它的前5项和是(,),B,A179,B211,C243,D275,2等比数列an中，a37，前3项之和S321,则公比q,的值为(,),C,A1,B,12,C1或,12,D1或,12,3在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，,),A,a2a312，那么a5a6a7a8等于(A480B493C495D498,4等比数列4，2,1，的前8项和是_.,5在等比数列an中，a1a220，a3a440，则S6_.,140,q.,难点,等比数列前n项和的性质,(1)数列an是等比数列，Sn是其前n项和，则Sn、S2nSn、S3nS2n，满足(S2nSn)2Sn(S3nS2n)(2)在等比数列中，若项数为2n(nN*)，S偶与S奇分别为偶,数项和与奇数项和，则,S偶S奇,等比数列前n项和性质的应用,例1：已知等比数列前n项和为48，前2n项和为60.求前,3n项的和,(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(6048)248(S3n60)，即S3n63.解法二：S2n2Sn，q1，由已知得,与Sn有关的性质主要是Sn、S2nSn、S3nS2n的关系在与Sn有关的运算中，经常用到两种技巧，两式相除法；整体代入法，但都不要忽略对q的讨论,11.在等比数列an中，a11，前n项和为Sn，若,12.(2010年安徽)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立,的是(,),D,AXZ2YCY2XZ,BY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX),前n项和的综合运算例2：在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n项和Sn126，求n及公比q.,解：a1ana2an1128，又a1an66，a1、an是方程x266x1280的两根，,解本题的关键是利用a1ana2an1，进而求出a1、an，要注意a1、an是两组解,21.(2010年广东)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n,A35,B33,C31,D29,C,等比数列前n项和的实际应用,例3：某人年初向银行贷款10万元用于购房如果他向某银行贷款，年利率为4%，要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(1.04101.4802),思维突破：本题要建立的等量关系式是：贷款贷款利息,还款总额还款利息,此题是复利问题，问题的关键是每够一年将前面的本息和作为整体自动转存,31.某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，对贷款实行了优惠，即年利率为10%，按复利计算(即将本年的酬金与利润的总和计为次年的本金)若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？,中bn不能为0.,例4：已知数列an是等比数列，试判断该数列从第一项起依次k项的和组成的数列bn是否仍为等比数列错因剖析：易忽略两个问题：前n项和公式成立的条件；,bn1bn,正解：设bna(n1)k1a(n1)k2ank，且数列an的公比为q.则当q1时，b1b2bnka，bn是公比为1的等比数列,bn是公比为qk的等比数列当q1时，若k为偶数，则bn0，此时bn不能为等比数列；若k为奇