余角与补角_ppt2公开课

大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?,我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入，对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接影响堤坝的牢固程度,大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?,你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角1的度数吗？,7.6余角与补角,海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?,如果两个角的和是一个平角（180），我们就说这两个角互为补角，简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角(supplementaryangle),1+2=180,1是2的补角，,2也是1的补角.,如右图，1与2互为补角,若2=140,则1=,40,如果两个锐角的和是一个直角（90），我们就说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角(complementaryangle).,如果1+2=90，,那么1与2互为余角,则1=,2=50，,40,若1+2=90，,如果两个锐角的和是一个直角(90)，我们就说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.,两个角互余跟这两个角的位置无关,（或互补），,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,2、互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？,3、钝角有余角吗？,想一想,一定有补角对吗?,错,不一定,钝角一定没有余角，但一定有补角,考考你,1.若1与2互余，则1+2=_;若3+4=180，则3与4的是_关系.2.已知1=3724，则1的余角=_;1的补角=_.已知2=m(m小于90)，则2的余角=_;2的补角=_.,90,互补,5236,14236,90-m,180-m,的余角（）；的余角（）,90,同样可以得到：等角的补角相等,的补角180（）；的补角（）,180,当时，的余角与的余角有什么关系？,等角的余角相等,余角和补角的性质:,探索发现,的余角与的余角相等,已知如图，利用三角尺画出下列各角：的余角；的补角,比较1与2的大小,的余角可以怎么画?是否还有其它画法?,1,2,3,请回答:,4,对的补角是否有同样结论,由、可得出什么结论？,(1=2),同角的余角相等,同角的补角相等,3=4,同角或等角的余角相等,若1+2=90，3+2=90，则1=3,同角或等角的补角相等,若1+2=180，3+2=180，则1=3,余角和补角的性质:,理由如下:,解:,COD+BOC=90，,AOB+BOC=90，,即AOB与COD都是BOC的余角，,AOB=COD,AOB=COD,AOC=BOD=90，,(同角的余角相等),例1如图、已知AOC=BOD=90指出图中还有哪些角相等,并说明理由,学以致用,试一试:看谁会,如图，点A、B、O在同一直线上,1=2，请找出图中：（1）还有相等的角；（2）互补的角,1与BOC，,互补的角有:,解:,2与AOD，,1与AOD，,2与BOC,相等的角有:AOD=BOC,已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数,分析:,例2,1:一个角的余角、补角怎样表示?,3:能否根据题意列出等量关系,解得:x=60,180-x=4(90-x),2:若设这个角为x度，则其余角是_度，补角是_度,(90x),(180x),已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数,解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度,解得：x=60,由题意得：,180-x=4(90-x),所以这个角的度数为60,例2,这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解,用方程的来求未知角,数形结合,做一做,看谁快,3已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角,2若1的补角是1的3倍，求1的度数,1已知的余角是的2倍，求的度数,(解得:=30),(解得:这个角的余角60),(解得:1=45),下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20；（2）南偏东60；（3）西南方向（即南偏西45）。,30,20,60,45,表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？,表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？,在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？,140,105,表示目标方位,探究活动,(1),(2),(3),焦点返谈,本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？,通过这节课的学习后,你有什么感受?,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,判