《一次函数待定系数法》课件

一次函数,待定系数法,【温故知新】,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数.,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数.,2、什么叫做一次函数？,1、什么叫做正比例函数？,正比例函数y=kx（k0）的图象是经过（0,0）和（1，k）一条直线.,一次函数y=kx+b(b0)的图像必经过点（0,b）和点或（1,k+b）.,【新知应用】,例1已知一次函数的图象经过点(3,5)与点（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）,这个一次函数的解析式为y=2x-1.,归纳：,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,利用待定系数法求一次函数解析式的步骤:,（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k0);,（2）根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组;,（3）解这个方程组,求出k、b;,（4）将已经求出的k、b的值代入所设解析式.,练习1已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）,这个一次函数的解析式为,练习,假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值4.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式,假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？,解：设该函数的解析式为y=kx+b直线过点（-3，0）和点（0，2），-3k+b=00+b=2,该函数的解析式为y=x+2,已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值解：把x=5，y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=,直线过点（5，4）,.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式解：设该一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b与y=2x平行k=2又一次函数的图象过点（-1，3）3=-12+bb=5该一次函数的解析式为y=2x+5,例2.已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.,练习5.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.,课堂小结,1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤,2.数形结合解决问题的一般思路,函数解析式y=kx+b(k0),选取,解出,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象是直线,画出,选取,从数到形,从形到数,数学思想方法：数形结合,直线y=kx+b平行于直线y=5x7且过点A(-3，-)，求这个函数的解析式若点A(-4，0)、B(0，5)、C(m，-5)在同一条直线上，求m的值,1若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，4)，则b=；该函数图象经过点B(1，)和点C（，0）,6,8,-3,随堂检测,y=5x+10,m=-8,y=x+5,1.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.,能力提升,既然是一次函数关系，我们可以设已知：当x=-2时，y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0.用其中两个条件就可以利用确定y与x的一次函数关系式把x=-1代入即可求出,y=kx+b,待定系数法,分析：,为y=-x+1,y=-x+1,y=2,2.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.,2.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.,解：设函数解析式为y=kxb，函数图象过点（60，30）和点（，50），,解得,3.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值,解：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）,所以k=-3,B的坐标还有可能为（-4，0）,所以k=3,例3、已知：函数y=(m+1)x+2m6（1）若函数图象过（1，2），求此函数的解析式.（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式.（3）求满足（2）条件的直线与直线y=3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.,解：（1）由题意:2=(m+1）+2m6,解得m=9,(2)由题意，m+1=2解得m=1y=2x4,(3)由题意得,这两直线的交点是（1，2）,y=2x4与y轴交于(0，-4)y=3x+1与y轴交于(0，1）,1,1,-4,(1，2),S=,-2,y=10 x+12,解得:,练习：1.已知直线y=2x+6和y=x+3分别与x轴交于点A、B，且两直线交于点P(如图).,（1）求点A、B及点P的坐标；,（2）求PAB的面积.,A,B,P,M,解：（1）令y=0，则2x+6=0和x+3=0，解得x=3和x=3点A（3，0）、B（3，0）,点P的坐标为（1，4）,（2）过点P作PMx轴于M点，则PM=4，AB=|3（3）|=6，,分段函数,例3、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）y与x之间的函数关系式.（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？,3,6,2,10,0,X（小时）,y（微克）,3x，0x2（1）y=，x2,4,练习:某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示.（1）填空，月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x100时求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,X（度）,Y（元）,100,200,20,40,60,O,40,y=0.2x+20,72元,例4、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），,海岸,公海,A,B,下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.,根据图象回答下列问题：,（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,（2）A、B哪个速度快？,从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.,（3）15分内B能否追上A？,l1,l2,延长l1，l2，,可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，,这表明，15分时B尚未追上A.,如图l1，l2相交于点P.,（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？,l1,l2,因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.,P,（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,l1,l2,P,从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，,想一想你能用其他方法解决上述问题吗？,这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.,例5、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；,2000,3000,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（2）当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；,6000,5000,（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；,4吨,（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；,大于4吨,小于4吨,（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是.,y=1000 x,y=500 x+2000,练习:如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：,1）乙出发时，与甲相距km,2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为h,3）乙从出发起，经过h与甲相遇；,4）甲的速度为km/h，乙骑车的速度为km/h,5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是,6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过h与甲相遇，相遇后离乙的出发点km，并在图中标出其相遇点.,10,1,2.5,5,15,s=5t+10(t0),1,15,A,相遇点为A,练习：某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：,(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?,解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；,(2)