高三物理匀速圆周运动.ppt

匀速圆周运动吕叔湘中学庞留根,一.描述圆周运动的物理量v、T、f、n、a向v=rT=2/T=1/f=2na向=v2/r=r2=r42/T2,二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。,三.匀速圆周运动的向心力：F=ma向=mv2/r,四.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2/r.,五.做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度的大小。,例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之比A：B：C=;A、B、C三点的线速度之比vA：vB：vC=;及三点的向心加速度之比aA：aB：aC=.,注意：皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。,2：1：1,3：3：1,6：3：2,例2下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C向心加速度的方向保持不变D向心加速度的方向与速度的方向平行,A,例3用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是（）A小球线速度大小一定时，线越长越容易断B小球线速度大小一定时，线越短越容易断C小球角速度一定时，线越长越容易断D小球角速度一定时，线越短越容易断,BC,例4、人造卫星的天线偶然折断，那么()(A)天线将作自由落体运动，落向地球；(B)天线将作平抛运动，落向地球；(C)天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；(D)天线将继续和卫星一起沿轨道运转。,D,例5、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为，则子弹的速度为.,解：t=d/v=(-）/,v=d/(-）,d/(-）,例6、如图所示,在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球,圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛出,要使小球只与圆盘碰撞一次,且落点为B,求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度.,解：由平抛运动规律R=v0th=1/2gt2,t=2n/,（n=1、2、3、4、）,例7.圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？,解：,小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动,自由落体运动h=1/2gt2,圆周运动的周期设为T，T=2R/v,当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外,（n=1、2、3、4、）,例8、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦不计，物体A随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂B的细线恰与圆盘的转动轴OO重合，下列说法中正确的是（）（A）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会自动恢复原长（B）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会越来越大（C）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时稳定（D）以上说法都不正确,B,例9如图所示，一根轻弹簧和一根细绳拴住一重2N的小球，平衡时细绳恰好水平，若突然烧断细绳，小球运动到悬点正下方时弹簧长度恰好等于烧断细绳时的长度，则线烧断瞬间弹簧的拉力大小为N.,解：线烧断前，小球受力如图示：,由平衡条件得mg=Tcos(1),线烧断后运动到最低点时，小球受力如图示：,由圆周运动规律得T-mg=mv2/l(2),由机械能守恒定律得mgl(1-cos)=1/2mv2(3),联列解(1)(2)(3)式得cos=1/2,代入(1)式得T=4N,4,一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程()A小球在水平方向的速度逐渐增大B小球在竖直方向的速度逐渐增大C到达最低位置时小球线速度最大D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力,2000年上海,分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大，A正确.,在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为0，在竖直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，B错误,线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速度也就越大，C正确.,小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即D错误,AC,重力、绳的拉力,重力、杆的拉力或支持力,重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力,竖直平面内的变速圆周运动,例10长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A受到6.0N的拉力B受到6.0N的压力C受到24N的拉力D受到54N的拉力,解：设球受到杆向上的支持力N，受力如图示：,则mg-N=mv2/l,得N=6.0N,由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的压力，大小为6.0N.,B,练习1杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。,解：小球所需向心力向下，本题中F=1/2mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若F向上，则,若F向下，则,练习2用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25m/s,(1)v1=1m/sv0球应受到外壁向下的支持力N2如图示：,则mg+N2=mv22/l,得N2=4.4N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为(1)对内壁1.6N向下的压力(2)对外壁4.4N向上的压力.,例11.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是()A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,点拨：画出各点的受力图如图示：,B,例12、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2),解：设物体M和水平面保持相对静止。,当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有：Tfm=M12r,0.3102=0.6120.2,1=2.9(弧度/秒),当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tfm=M22r,0.3102=0.6220.2,2=6.5(弧度/秒),故范围是：2.9弧度/秒6.5弧度/秒。,例13、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,解：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足,f=kl=m22(l1l2),弹簧伸长量l=m22(l1l2)/k,对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，,满足：Tf=m12l1,绳子拉力T=m12l1m22(l1l2),（2）线烧断瞬间A球加速度,a1=f/m1=m22(l1l2)/m1,B球加速度,a2=f/m2=2(l1l2),例14小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）,解：,小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,（式中h为小球轨道平面到球心的高度）,可见，越大,即h越小,v越大,T越小。,本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。,例15长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球，且m1m2，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为,A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?,解：,由牛顿第三定律,杆作用于固定轴的力的方向向上,则杆受到轴的作用力N一定向下,如图示:对杆由平衡条件,杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力,F1F2,对A球:F1+m1g=m12L,对B球:F2-m2g=m22L,F1=m12L-m1g,F2=m22L+m2g,F1-F20,2L(m1+m2)g(m1-m2),练习4长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，求轴对杆的作用力F的大小和方向。,解：根据系统机械能守恒可求出小球1在最高点的速度v：,0=mg1/3L-mg2/3L+1/2mv2+1/2m(2v)2，,在竖直位置对系统用牛顿第二定律，以向下为正方向，设轴对系统的作用力F向上，,得到F=2.4mg,例16、如图示，支架质量为M、始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l的线悬挂一个质量为m的小球，（1）把线拉至水平后静止释放小球，当小球运动到最低处时，水平面对支架的支持力N为多大？（2）若使小球在竖直平面内做圆周运动，对小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v为多大？,解：,（1）对小球，由机械能守恒定律1/2mv12=mgl,最低点处：T-mg=mv12/l,T=3mg,对支架受力如图示N=Mg+T=(M+3m)g,（2）小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力,则支架受到球向上的拉力T1=Mg,对小球:T1+mg=mv2/l,练习5、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？,解：当小物体转到最高点时，,对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T,为使电动机不至于离开地面