江苏省淮安中学高一数学《三角函数的应用》学案

江苏省淮安中学高一数学三角函数的应用学案一、学习目标与自我评估1进一步熟习三角函数的性质2掌握的函数的性质3了解函数在实际生活中的应用二、学习重点 函数的性质的应用三、学习难点四、学习活动与意义建构解决函数应用题的基本步骤：（1） 阅读，理解，审清题意，从中提炼出相应的数学问题（2） 根据所给模型，列出函数关系式，将实际问题转化为一个函数问题。（3） 利用数学的方法将得到的常规数学问题予以解答，求得结果。（4） 对问题给出解答的结论。五、重点与难点探究例1、设函数（1）取何值时，是奇函数?（2）取何值时，是偶函数?例2、已知在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标。 来源:Zxxk.Com例3、 如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时（1）求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系。（2）求该物体在时的位置。 例4、 一半径为的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1） 将点P距离水面的高度表示为时间的函数；（2） 点P第一次到达最高点大约要多长时间？例5、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深。时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：00509：002518：00503：007512：005021：00256：005015：007524：0050来（1） 选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出再整点时的水深的近似值。（2） 一条货船的吃水深度（穿底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（穿底与海底的距离），该船何时能进入港口？再港口能呆多久？（3） 若船的吃水深度为，安全间隙为该船在2：00开始卸货，吃水深以每小时的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？六、作业：P45 练习1、2、3 七、自主体验与运用1、函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）A、 B、 C、 D、2、为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度3、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时，则的值是 （ ）A、 B、 C、 D、 4、函数的图象关于轴对称，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、5、关于函数，有下列命题（1） 由可得必是的整数倍；（2） 的表达式可改写为；（3） 的图象关于点对称；（4） 的图象关于直线对称；其中正确的命题序号为 （注：把你认为正确的命题的序号填上）6、已知函数的图象如图所示，该函数的解析式为 7、设函数给出以下四个论断：（1） 它的图象关于直线对称；（2） 它的图象关于点对称；（3） 它的周期是；（4） 在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题 。8、已知函数的图象的一个最高点为，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点（6，0），试求这个函数的解析式。9、如图所示，是函数的图象的一部分，求正数R和a的值。10、估计某一天的白昼时间的小时数可由下式计算：，其中表示某天的序号，表示1月1日，依此类推，