江苏省淮安中学高一数学《弧度制》学案

江苏省淮安中学高一数学弧度制学案1、学习目标与自我评估1理解弧度的定义，能正确地进行弧度与角度的换算2熟记特殊角的弧度数3了解角的集合与实数集之间所建立的一一对应关系4掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，并会利用其解决简单的实际问题。二、学习重点1、理解弧度的定义，正确进行弧度与角度的换算2、掌握弧长公式和扇形面积公式三、学习难点 弧度的概念及其与角度的关系四、学习活动与意义建构 1、角度与弧度互化 2、弧长及扇形面积公式 角度制弧度制弧长公式扇形面积公式五、重点与难点探究1、角度与弧度互化： 2、（1）填写下列表格:度弧度度弧度（2）将下列各角化成的形式，并指出角的终边所在的象限。 （i） (ii) (iii)(3)用弧度制表示下列各角； 终边落在轴上的角 终边落在轴上的角 终边落在坐标轴上的角 第二象限角 第四象限角 3、用弧度制表示终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）。135yyy30752100oxxoox302254、（1）已知，试判断所在的象限。（2）已知集合，则 （ ） A、M=P B、 C、 D、5、解答下列各问题： （1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。 （2）已知扇形的周长为10cm，面积为4，求该扇形圆心角的弧度数。 （3）已知扇形的圆心角为，半径为20cm，求该扇形的面积。 （4）已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？六、作业： 习题1.1 9、10、11、13七、自主体验与运用1、规定圆周的 为1度的角，把长度等于 的弧所对的圆心角叫1弧度的角，即周角=，周角=1弧度，。2、已知角的弧度数的绝对值，其中为 ，为圆的半径。利用弧度制可推得扇形面积公式S= = 。3、下列终边相同的角是 （ ） A、与 B、与 C、与 D、与 4、已知，则点所在的象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度 数为 （ ） A、 B、 C、 D、26、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、7、圆的半径变为原来的三倍，而所对弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来圆弧所对圆心角的 （ ）A、 B、3 C、 D、28、中心角为的扇形，它的弧长为，则它的内切圆的半径为（ ）A、2 B、 C、1 D、9、把下列各角表示成（或）（）的形式，并确定其所在象限。 （1） （2） （3）9 （4）10、设半径为12 cm，弧长为8cm的弧所对的圆心角为，其中，求出与终边相同的角的集合A，并判断集合A与集合的关系。11、（1）已知扇形周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数。（2）已知扇形OAB的圆心角，半径，求扇形弧长及所含弓形的面积。（3）已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积。12、集合，集合，则A与B的关系如何？13、直径为1.4m的飞