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简单的线性规划问题班级 学号 姓名 1教学目标1.了解线性规划的意义、了解可行域的意义;2.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;3.掌握简单的二元线性规划问题的解法1教学重点二元线性规划问题的解法的掌握1教学难点(1) 从实际情境中抽象出二元一次不等式组(2) 从截距角度分析目标函数在可行域内的最优解1教学过程1. 问题情境1、情境:某工厂生产甲、乙两种产品,生产1 t甲种产品需A种原料4 t、B种原料12 t,产生的利润为2万元;生产1 t乙种产品需A种原料1 t、B种原料9 t,产生的利润为1万元.现有库存A种原料10 t、B种原料60 t,如何安排生产才能利润最大?解:设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为,利润为(万元).由题意,得二元一次不等式组 ,因此,问题转化为在此不等式组所形成的约束条件下,求出,使利润达到最大.2 学生活动(1)作出上面二元一次不等式组所表示的平面区域;(2)思考目标函数具有怎样的几何意义?解答过程:三、意义建构(1)线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件(2)线性目标函数:目标函数为,的一次解析式(3)线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题(4)可行解:满足线性约束条件的解(5)可行域:所有可行解组成的集合(6)最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解(7)解线性规划问题应用题的步骤:根据实际问题的已知条件,先设出决策变量,找出约束条件和线性目标函数;准确画出可行域(注意特殊点与边界);利用图象求得满足条件的最优解即:设变量列约束条件写目标函数作可行域找最优解四、数学应用例1投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?例4.某运输公司向某地区运送物资,每天至少运送180吨该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车,有10名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为A型车4次,B型车3次每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元,B型车为504元试为该公司设计调配车辆的方案,使公司花费的成本最低五、课后作业1.设,满足约束条件,则的最大值是 2.若,则目标函数的取值范围是 3.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是 4.如果实数满足条件,那么的最大值为 5.设,式中变量满足条件,则的最大值为 .6.已知满足不等式组,求使取最大值的整数.7.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,按每天8h计算,采用哪种生产安排利润最大?8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表:类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积:第一种为1,
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