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2.2等差数列（3）,（1）等差中项：,3、等差数列性质：,复习回顾：,1、等差数列的定义：,2.等差数列通项公式：,(1)an1andan是等差数列,(3)an=kn+ban是等差数列,等差数列的判定方法：,练习,例1、（1）已知an为等差数列，若a3=10，a9=4，求a5+a7和a6的值。,（3）设an为等差数列，若a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8。,（2）设an为等差数列，若a3+a4+a6+a7=450，求a2+a8。,等差数列中如果m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq.,证明：am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d,=2a1+(m+n-2)d,ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d,=2a1+(p+q-2)d,当m+n=p+q时，有2a1+(m+n-2)d=2a1+(p+q-2)d,即：am+an=ap+aq,等差数列性质2,若m+n=2p，则am+an=2ap,结论可推广到三项、四项情况。,等差数列性质：,练习：等差数列an中，已知a4+a5+a6+a7=56，且a4a7=187，求a4和d.,例3.已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，求此数列.,若三个数成等差数列，可设三个数为ad，a，ad,若四个数成等差数列，可设四个数为a3d，ad，ad，a3d.,练习.等差数列an中已知a1023，（1）若a2522，问此数列从第几项开始为负？（2）若数列从第17项起各项均为负，求公差d的取值范围。,变题:若插入n个数,公差是多少?,3在三位数中,是5
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