江苏省苏北县2020学年高一数学上学期学情调研试题

江苏省苏北县2020学年高一数学上学期学情调研试题本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，将答案必须写在答题卡指定区域的位置上，写在本试卷上无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，B=2,4,5，则AB=( ) A. 3 B. 5 C. 3,5 D. 1,2,3,4,5,72.若log12x=3，则x= ( ) A.B.C.8D.93.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(13,9)，则此幂函数的解析式为( ) Af(x)=x-2Bf(x)=x2Cf(x)=2xDf(x)=2-x4.下列函数中图象相同的是 ( ) Ayx与 B. Cylgx2与y2lgx Dyx24x6与y(t2)225.函数y=+ln的定义域为( )A. B. C. D. 6.若函数f(x)x2-2(a1)x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca5 Da57.已知函数 ，则 ( )A-1 B C2 D-38. .函数fx=a-1x是上的单调减函数，则的取值范围是 ( )A. a2B. 1a19.函数的单调增区间为 ( )A. B. C. D. 10.设函数是定义在R上的奇函数，当x0时，则f2=( )A. 4 B. C. D. 11.设函数fx=x+1,x02x+b,x0是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为 ( ) A(-,1) B. 0，+) C（-,0 D（-1,112.已知函数fx=ln1-x1+x，则不等式fx+f1-3x0的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数fx=ax-2+2的图象恒过定点A，则A的坐标为 14.计算 15.计算：的值为 16. 若函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在0，+)上是单调增函数，f(1)=0，则不等式f(lnx)1），试将的最小值表示成关于的函数.21.（本小题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=42a-6，乙城市收益Q与投入b（单位：万元）满足Q=14b+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）写出两个城市的总收益f(x)（万元）关于甲城市的投入x（万元）的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22.（本小题满分14分）设函数f (x)=x+（x0且x，aR）（1）判断f(x)的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式f(2x)-2x+6在0，2上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）的值域为A. 函数f(x)在xA上的最大值为M，最小值为m，若2mM成立，求正数a的取值范围.20202020学年度第一学期学情调研高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1. B 2.A 3.A 4.D 5. D 6. D 7.B 8.B 9.B 10.C 11.C 12.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(2,3) 14、 15、10 16、（或）三、解答题：本题共6小题，共70分17. 解：（1）0.25-12-4-42-1+1612 =1416-8+4=06分（2）2log32-log3329+log38-log23(log32+log92)=2log32-5log32+2+3log32-log23log32+log23.12log328分=1210分18.解：（1）由题意A=-4,1,B=(0,+),CRB=(-,0,所以AB=(0,1，CRBA=(-,1 6分(2) ,8分,所以实数a的取值范围为10分19. 解：(1)因为是奇函数所以，即2分4分所以6分（2）设7分9分又所以f(x)在（0，2）上是单调增函数12分20解：（1）设函数f(x)的解析式为fx=ax2+bx+cf0=c=3,所以fx=ax2+bx+3，又f1=f3=0所以a+b+3=09a+3b+3=0，解得a=1,b=-42分所以fx=x2-4x+34分(2)令，则，6分即时8分（3）fx=x2-4x+3，x1,t（t1）1o当12时，f(x)在1,2上单调递减，在2,t上单调递增.所以x=2时，f(x)有最小值-1,即此时g(t)=-1; 10分综上所述：gt=t2-4t+3,(12)12分21解（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以 4分依题意得5，解得 故， 6分当时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元 所以总收益 8分（2），令，则.所以 当，即万元时， 的最大值为68万元 10分故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元 12分22.解：（1），定义域为，所以为奇函数. 3分（2）若不等式f（2x）2x+6在0，2上恒成立，即2x+2x+6在0，2上恒成立，即a2（2x）2+1+62x在0，2上恒成立，5分令t=2x，则t1， 4，y=2t2+6t+1， 由y=2t2+6t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=4，即x=2时，函数取最小值7，故a7；8分（3）的值域为，1 即使得f(x)在区间，1上，恒有 讨论：时 y=，在，1上单调递增ymax=a+1，ymin=3a+2yminymax 得10分当a时，y= 在，上单调递减，在，1上单调递增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=a+1，由2yminymax得74a7+4，a； 当a