江西省奉新县第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

江西省奉新县第一中学江西省奉新县第一中学 20202020 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) 1.在数列中，=1，则的值为 （ ） n a 1 a 1 2 nn aa 51 a A99 B49 C102 D 101 2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 3.直线的倾斜角是( )3340 xy A. B. C. D. 3060120150 4用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x 轴已知四边形ABCD的面积为 2 cm2，则原平面图形的面积为( ) 2 A4 cm2 B4 cm2 2 C8 cm2 D8 cm2 2 5.已知直线， ，则下列各示意图形中， 1: 0laxyb 2: 0lbxya(0,)abab 正确的是 ( ) x y x y x y x y l1 l2 l2 l2 l2 l1 l1 l1 （ D（ C（ （ B（ A（ OOO O 6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 cosB等于( ) b 3cosB a sinA A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 7.若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线 ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线 其中说法正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 8在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20 的两根，则a5的值是( ) A2 B C D 222 9正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 1 2 3 2 6 3 6 2 10已知圆(x2)2(y1)216 的一条直径通过直线x2y30 被圆所截弦的中点，则 该直径所在的直线方程为( ) A3xy50 Bx2y0 Cx2y40 D2xy30 11.在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若，ABC 的面积为 22 ()6cab ，则角的大小为（ ） 3 3 2 C A. B. C. D. 3 2 3 6 5 6 12设，若，则的最大值为（ ） 1, 1,baRyx32, 3baba yx yx 11 A2 B1 C D 3 2 1 2 填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) ) 13设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn . 14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 0 30 260 y xy xy 2zxy _. 15.不等式的解集是 . 21 1 31 x x 16圆心在曲线y (x0)上，与直线 2xy10 相切，且面积最小的圆的方程为 2 x 三：解答题三：解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分10+12+12+12+12+12=7010+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤) ) 17.已知不等式的解集为 2 20axxc 11 | 32 xx (1)求、的值；ac (2)解不等式 2 20cxxa 18一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨，产生的利润为 10 000 元；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸 盐 1 吨、硝酸盐 15 吨，产生的利润为 5 000 元。现有库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨， 在此基础上进行生产。问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？ 19. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD 的中点 (1)求证：PQ平面DCC1D1； (2)求PQ的长； (3)求证：EF平面BB1D1D. 20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ab)cosCccosB0。 (1)求角C的大小。 (2)求 sinAcosB的取值范围。 21.在数 1 与 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2 个数 的乘积记作 Tn，再令 an=lgTn，n1 (1)求数列an的通项公式； (2)记，求数列bn的前 n 项和 Sn 22.已知且，直线:，圆:mR0m 2 (1)240mxmymC 22 84xyxy 160 （1）求直线斜率的取值范围； （2）若，请判断直线与圆的位置关系；3m C （3）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？C 1 3 20202020 届高一下学期期末考试数学参考答案届高一下学期期末考试数学参考答案 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) DDCCADDCCA BBBCDBBBCD ABAB 二二: :填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) ) 13. 14.-12 15. 16 (x1)2(y2)25 1 n 1 2 3 xx 三三: :解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，小题，10+10+ 12+12+12+12+12=7012+12+12+12+12=70 分解答须写出文字说明、证明过程分解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤和演算步骤 ） 17 解：（）由的解集为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。知 2 20axxc 11 | 32 xx0a 且方程的两根为. 2 20axxc 12 11 , 32 xx 由根与系数的关系得，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。由此得. 5 112 32 11 32 a c a 12,2ac 分 （）不等式可化为，解得. 2 20cxxa 2 60 xx23x 所以不等式的解集为. 10 分 | 23xx 18.解:设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件 410 181566 0 0, xy xy x y , , , 目标函数为zx0.5y6 分 作出可行域（如图） ，将目标函数变形为y2x2 z， 这是斜率为2，随着 2z变化的直线族2z是直线在y轴上 的截距，当 2z最大时z最大，但直线要与可行域相交 由图像可知，使z取最大值的（x，y）是两直线 4xy10 与 18x15y66 的交点（2，2） 此时z20.523 答：当该厂生产甲、乙两种肥料各 2 吨时，利润最大，最大 利 润为 3 万元 12 分 19.解：(1)证明：如图所示连接AC，CD1， y xO 第 18 题 P，Q分别是AD1，AC的中点， PQCD1.又PQ平面DCC1D1， CD1平面DCC1D1， PQ平面DCC1D1. 4 分 (2)由(1)易知PQD1Ca. 7 分 1 2 2 2 (3)证明：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，平面EE1F 平面BB1D1D. 又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D. 12 分 20.解 (1)因为(2ab)cosCccosB0， 所以 2acosC(bcosCccosB)。 由正弦定理得 2sinAcosC(sinBcosCsinCcosB)sin(BC)sinA， 因为在ABC中 sinA0，所以 cosC ， 1 2 所以C。 5 分 2 3 (2)由(1)知AB，所以BA 3 3 (0 A 3) 所以 sinAcosBsinAcossinA ( 3 A) ( 1 2cosA 3 2 sinA) sin2Acos2A sin， 8 分 1 4 3 4 3 4 1 2 (2A 3) 3 4 因为 0A，所以2A， 此时 sin， 3 3 3 3 3 4 1 2 (2A 3) 3 4 则 0 sin，所以 sinAcosB的取值范围是。 12 分 1 2 (2A 3) 3 4 3 2 (0， 3 2) 21.解：（I）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列， 设这个等比数列为cn，则 c1=1， 又这 n+2 个数的乘积计作 Tn， Tn=qq2q3qn+1=q1+2+3+nqn+1=100=100100=10n+2， 又an=lgTn，an=lg10n+2=n+2，nN* 6 分 （II）an=n+2， =， Sn=+， =， ，得： = =1+=2， Sn=4 12 分 22解:（1）直线的方程可化为，1 分 2 1 2 2 m yx m 直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立 2 1 2 m k m 2 21 1 22 mm k mm 1m 所以斜率的取值范围是3 分 , 11, （2）圆的圆心为,半径4 分C(42)C，6r 若，直线：，即，3m 42 34 30 xy232 30 xy 则圆心到直线的距离，(42)C， 82 32 3 8 7 6 77 d 所以直