江西省赣州市信丰县2020学年高一数学暑期学科拓展营测试试题 理（无答案）

江西省赣州市信丰县2020学年高一数学暑期学科拓展营测试试题 理（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D2已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则上述判断中正确的是（） 3若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行 D 异面或相交4右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB与CD所在直线垂直； CD与EF所在直线平行AB与MN所在直线成60角； MN与EF所在直线异面其中正确命题的序号是（ ）A BCD5二面角 l 为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a B.a Ca D.a6设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中真命题的个数是（） 7已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx28. 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.9已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且|AB|3，则C的方程为( )A.y21 B.1 C. D. 10设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为( )A1 B. C2 D.11. 椭圆1的左焦点为F1,点P在椭圆上，线段PF1的中点M在y轴上,则|PF1|()A. B. C6 D712. 、是双曲线的左右两个焦点,若在双曲线的右支上存在一点,使（为原点）且,则双曲线的离心率为（ ）AB C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_14. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于 15. 已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2，0)，则|PA|PM|的最小值是 16. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为正方体的顶点或为其所在棱的中点，则能得出AB平面MNP的图形的序号是 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）如图，菱形ABCD外有一点P，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE:ED=2:1(1) 证明：平面PAC平面ABCD （2）点F是棱PC的中点，求证： BF/平面AEC18（本小题满分12分）如图，在正方体中，为中点，于.（1）求证：平面.（2）求异面直线所成角的余弦值。19（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面BCD，（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的离心率为，