江西省玉山县一中2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理（含解析）

江西省玉山县一中2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确的选项。请将答案填涂到答题卷上的相应位置。1.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则点B坐标为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间直角坐标系的对称性，可得点关于y轴的对称点，得到答案.【详解】由题意，根据空间直角坐标系的对称性，可得点关于y轴的对称点为，故选A.【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中解答中熟记空间直角坐标系，合理利用对称性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.方程表示圆的充要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圆的方程化化为，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆，可化为，则，即，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 （ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】设扇形所在圆的半径为，得到，解得，即可得到扇形的弧长，得到答案.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，则扇形的弧长为，所以，解得，所以扇形的弧长为，故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知角是第三象限角，且，则角的终边在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据象限角的表示，可得，当为偶数和当为奇数时，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【详解】由题意，角是第三象限角，所以，则，当为偶数时，是第四象限角，当为奇数时，是第二象限角，又由，即，所以是第四象限角，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦函数，即可化简求解，得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式和两角差的正弦函数，可得：，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和两角差的正弦函数的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及利用两角和正弦公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. .必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由直线与直线垂直得 所以“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选B.7.若点P是圆O：外一点，则直线与圆O的位置关系为（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切【答案】B【解析】【分析】由点P是圆外一点，得到，再利用圆心到直线的距离与半径的关系，即可求解.【详解】由题意，点P是圆O：外一点，则，又由圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的判定方法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8.已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线方程得到直线过定点，且斜率为，又由曲线是以原点为圆心，半径的圆的上半圆，在同一坐标系内画出它们的图象，结合图象求解，即可得到答案.【详解】由题意，直线，则直线必过定点，斜率为，又由曲线是以原点为圆心，半径的圆的上半圆， 在同一坐标系内做出它们的图象，如图所示，当直线与半圆切与点A时，它们有唯一的公共点，此时，直线的倾斜角满足，所以，可得直线的斜率为，当直线的倾斜角由此变小时，两图象有两个不同的交点，直线的斜率变化到0为止，由此可得，所以直线和曲线有两个不同的交点时，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，及直线方程的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象和三角函数的基本关系式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数的基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系式，以及两角和与差的余弦函数，即可求解.【详解】由题意知，则，所以，则 故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式，以及两角和与差的余弦函数，准确化简计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可得的值，利用两角和的正弦函数公式得到的值，结合的范围，即可求解.【详解】由题意，可得，可得，即，所以由，可得，所以，解得，因为都是锐角，所以，所以,因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式和两角和的正弦函数的化简求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点),则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件，若存在圆C上的点Q，使得，转化为，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆O为有一点P，圆上有一动点Q，在与圆相切时取得最大值，如果变长，那么可以获得的最大值将变小,若存在，就需要使的最大值大于等于，当，且与圆相切时，因此满足，就能力保证一定存在点Q使得，否则，这样的点Q是不存在的，因为点在直线上，所以，即，因为，即，解得，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，其中解答中利用数形结合法判断出，从而得到不等式求解参数的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷上的相应位置。13.直线的倾斜角为_.【答案】【解析】【分析】由直线的斜率为，得到，即可求解.【详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，即换线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知两圆,，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则r的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据圆与圆有且仅有两条公切线，得到两圆相交，根据，即可求解.【详解】由题意，两圆和，可得圆心坐标分别为，半径分别为，因为圆与圆有且仅有两条公切线，所以两圆相交，则，即，解得.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中根据因为圆与圆有且仅有两条公切线，得到两圆相交，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.计算：=_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数的公式，化简、运算，即可求解.【详解】由题意，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及合理应用两角差的正弦函数的公式化简、运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知点，动点在x轴上，动圆C的半径为2，圆心C在直线上，点P 是圆C上的动点，则的最小值为_.【答案】3【解析】【分析】作点关于的对称点，得到，结合图形，当三点共线时， 取得最小值，在利用点到直线的距离公式求得，进而得到答案.【详解】由题意，点，动点在x轴上，动圆C的半径为2，圆心C在直线上，点P 是圆C上的动点，作点关于的对称点，则，如图所示，结合图形可知，当三点共线时，此时取得最小值，由点到直线的距离公式，可得,所以得最小值为.【点睛】本题主要考查了圆的最值问题，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中作点关于的对称点，得出，结合图形得到三点共线时取得最小值，再利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：共6小题，解答必须写出必要的演算、推理过程，请将答案写在答题卷的相应位置。17.已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且 .（1）求实数的值；（2）若，求的值.【答案】（1）3或；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，列出关于的方程，即可求解.（2）由（1）得，求得，再由诱导公式化简，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的定义可得，解得或.（2）因为，所以，所以，又由诱导公式，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及合理应用三角函数的诱导公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.已知角，且满足，（1）求的值； （2）求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得，得出，再由三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，即，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知直线恒过定点P，圆经过点和点P，且圆心在直线上 （1）求定点P的坐标；（2）求圆C的方程.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由直线方程化简的，列出方程组，即可求解直线恒过定点.（2）设圆C的方程为，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】（1）由题意，直线，化简的，令，解得，即直线恒过定点.（2）设圆C的方程为，由条件可得解得，即圆C的方程为，即.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及圆的方程的求解，其中解答中熟记直线方程的形式，以及利用待定系数法求解圆的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.角是的内角，且，（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，可得，再利用两角和的正弦公式化简得出，进而得到，即可求解；（2）由（1）可知，利用诱导公式，化简得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是的内角，所以，所以，则，因为，所以整理得，所以,即 又因为，所以.（2）由（1）可知，所以，又由余弦的倍角公式，可得.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及余弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理利用公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知两圆,，直线，（1）当圆与圆相交且公共弦长为4时，求r的值；（2）当r =1时，求经过圆与圆的交点且和直线l相切的圆的方程【答案】（1）3；(2)【解析】【分析】（1）根据圆的方程得两圆的相交弦的方程，再由圆与圆相交且公共弦长为4，得到相交弦过圆心，代入即可求解.（2）设过圆与圆的圆系方程为，根据由圆心到直线的距离等于圆的半径，求得，即可得到圆的方程.【详解】（1）由题意，圆，则圆心坐标，半径为，又由圆，可得，两式相减可得相交弦的方程，因为圆与圆相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心，即，解得；（2）设过圆与圆的圆系方程为即，所以，又由圆心到直线的距离等于圆的半径，可得，解得，故所求圆的方程为.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系和直线与圆的位置关系，得出相交弦的方程和利用点到直线的距离公式，合理列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.如图，已知动直线l过点 ，且与圆O：交于A、B两点 （1）若直线l的斜率为 ，求OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求|CA|2+|CB|2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：(1)利用题意分别求得距离和弦长可得；(2)利用题意得到关于纵坐标y的函数，结合定义域可得的取值范围是. (3)联立直线和圆的方程，结合对称性可得点Q存在，其坐标为 .试题解析： 解：（1）因为直线的斜率为，所以直