江西省景德镇市2020学年高一数学下学期期末考试试题（17班无答案）

2020学年下学期期末考试高一（17）班数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3.等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）A 38 B-19 C. -38 D194某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ） A B C D5如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A B C D6 的展开式中的系数为（ ）A B C D7已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则的面积是（ ） A B C D8.已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是（）A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）ABCD10.如图，在矩形ABCD中，将ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）ABCD11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ） A B8 C D612.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.）13已知向量,满足，则在方向上的投影为 14,设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为 .15.函数的最大值是 16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为1的函数有_（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）设cn=log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn（nN*）的n的最大值18.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2（1）求角B；（2）求边长b的最小值.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值20.已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围21.设函数f（x）=ax，e为自然对数的底数.（）若函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数a，b的值；（）当b=1时，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值. 23.设关于x的不等式|x