河北省张家口市2020学年高一数学下学期期末考试试题

张家口市20202020学年度第二学期期末教学质量监测高一数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）A B 2 C-2 D-12. 设，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D3. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A 180 B 90 C 72 D 1004. 设实数、满足约束条件，则的最大值是（ ）A2 B 0 C. -4 D-25. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）A B C. D6. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A 6 B 5 C. 4 D37. 在中，已知、分别是角、的对边，若，则的形状为A 等腰三角形 B直角三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则9. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的半径为（ ）A 1 B C. D10. 已知点在经过，两点的直线上，则的最小值为（ ）A B C. 16 D不存在11. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C. 1 D312. 设、，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案写在答题卡相应位置上)13. 如果直线与直线平行，则实数 14. 在中，已知、分别是角、的对边，且，则 15. 已知关于的不等式的解集为，则 16. 若数列满足：，则数列的通项公式 三、解答题(本大题共6小题，其中17题10分，1822题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形（）求该几何体的表面积；（）求该几何体的外接球的体积18. 在等差数列中，且，构成公比不为1的等比数列（）求等差数列的公差；（）设，求数列的前项和19. 在锐角中，已知、分别是角、的对边且满足.（）求角的大小；（）若且的面积为，求的值.20. 如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，平面（）求证：平面；（）求与平面所成的角21. （）解关于的不等式a；（）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围22. 已知圆经过原点且与直线相切于点（）求圆的方程；（）在圆上是否存在两点关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在，请说明理由张家口市20202020学年度第二学期期术教学质量监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: ADBAB 6-10: CDCAB 11、12：AD二、填空题13. -6 14. 15. 0 16. (注：写成、没标均给满分)三、解答题17. 解:（）由题意可知，该几何体是长方体，底面是边长为4的正方形，高是2，因此该几何体的表面积是：，即几何体的表面积是64. （）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为，球的半径是，所以球的半径.因此球的体积，所以外接球的体积是.18. 解:（），且，解得或 (舍).（），.19. 解:（）由，知，得，是锐角，.（），由得，.20. 解:（）由是正方体知，平面，平面，.又为正方形，.平面； (细则：先证，进而得出结论的也是6分)（）平面，又由()知平面，与平面所成的角就是与平面所成的角，平面，即为与平面所成的角，显然，与平面所成的角为. (细则：对于不同方法，只要正确的按对应步骤给分)21. 解：（），方程的两根为或当时，此时不等式的解集为.当时，此时不等式的解集为. (细则：解集写不等式的扣1分，写区间不扣分)（）当时，或.当时，符合题意；当时不合题意，所以.当时，需满足.解得.综上可得，的取值范围是22. 解:（）法一：由已知，得圆心在经过点且与垂直的直线上，它又在线段的中垂线上，所以求得圆心，半径为.所以圆的方程为. (细则：法一中圆心3分，半径1分，方程2分)法二：设圆的方程为，可得解得,所以圆的方程为