高一数学《15 函数y=Asinωx+φ的图象》教案

高一数学15 函数y=Asinx+的图象教案【教材分析】1、教材的地位与作用本节课是新人教A版高中数学必修4“1.5函数的图象”第2课时，它是初等数学一般函数图象变换的基础，它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的前两种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。2、教学重点难点重点：振幅变换以及由正弦曲线变换得到函数的图象.难点：当时，函数、的图象关系.关键：理解三个参数A、对函数图象的影响.【教学目标】1、知识目标： 理解三个参数A、对函数图象的影响；揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系；了解A、的物理意义.2、能力目标：增强学生的作图能力；通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力.3、情感态度价值观：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识.【教学方法与手段】1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.2、学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结.3、教学手段：运用多媒体教学.【教学流程图】【教学过程设置】环节内容设计设计意图师生活动复习巩固前一节课我们通过“五点作图法”探索出了对函数y=sin(x+)图象的影响，以及(0)对函数y=sin(x+)图象的影响：1.平移变换：2.周期变换：又如：y=sin(x-1) y=sin(x+2)y=sin(3x-1) y=sin(2x-1)通过生活实例的函数模型，引出幂函数的概念（变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数）；激发学生的学习兴趣利用多媒体显示出左边个问题，由学生说出每个问题的答案；并引导学生说出解析式的右边都是指数式，且底数都是变量，即“都是形如的函数”探索A对函数图象的影响解：设，那么， 列表X=2x +0xy = 3sinX030-30描点作图实践结论：函数y = 3sin(2x +)的图象，可以看作是y = 3sin(2x+)的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的3倍（ 横坐标不变 ）而得到的.(看几何画板动画并改变A的值)一般地，函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的,这一变换过程称为振幅变换对幂函数和指数函数的表达式进行辨析，防止学生在学习中由于形式相似而混淆彼此多媒体显示提问，让学生自己去比较得出答案探索综合变换问:函数的图象与正弦曲线有什么关系呢？答：先把函数y = sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x +)的图像，再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得y = 3sin(2x +)图像. (多媒动画演示)问：若将函数y=sinx的图象先作周期变换，再作平移变换，然后作振幅变换得到函数y = 3sin(2x +)的图象，具体如何操作？答：先把函数y = sinx的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin2x的图像，再把y = sin2x的图像上所有的点向左平行移动个单位，得到y = sin(2x +)的图像再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像. (多媒动画演示) 实践结论：由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移后周期时平移个单位，先周期后平移时平移个单位.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力；使学生进一步体会数形结合的思想根据图像观察,跟学生一起将发现的结论填在课本表格里总结出幂函数图象在第一象限的性质.A的物理意义A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；称为相位;称为初相,即x=0时的相位.例3：利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小（）的单调性质；让学生回忆证明一个函数单调性的方法由学生说出每个问题的答案提问：用定义证明函数单调性的方法步骤是什么：略答：设，作差，定号，定论.知识应用例2：例1: 函数的图象是由正弦曲线经过怎样的变换而得到的？ 练习1:已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点 练习2：练习3：函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图象，试求函数y=f(x)的解析式.巩固待定系数法求解析式；巩固幂函数的性质.学生做，老师巡视，最后抽学生对答案.小结1、“五点法”作函数图象 注意取好关键点；2、正弦曲线变换得到函数的图象 顺序可任意，平移要注意； 常常是