高一数学《7.3 两直线的位置关系》教案

高一数学7.3 两直线的位置关系教案二、目标及其解析1、目标： 掌握两条直线平行的充要条件,会根据倾斜角、斜率和直线方程判断两条直线是否平行；掌握两条直线垂直的充要条件,并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；2、解析：让学生充分认识到当直线和有斜截式方程：，：时，直线/的充要条件是且；直线和重合的充要条件是且；当直线和有方程：，：时，直线/的充要条件是且或且直线和重合的充要条件是：且或且；设直线和的方向向量分别是和，且不重合，则直线/的充要条件是让学生充分认识到已知直线和的斜率分别是和，且均不为0， 则；已知直线和的斜率中有一个为0，则另一个的斜率不存在；已知直线和的方程分别为：，则三、教学问题诊断 在讨论两条直线平行问题时，假定了两直线的斜截式方程，可启发学生用平面几何中平行线与同位角关系的判定定理以及倾斜角与斜率的对应关系，由学生自己得出两条直线平行的充要条件。这里关键是把初中几何中所学的两条直线平行的判定定理和性质转化成坐标语言，用倾斜角、斜率、截距来重新刻划有关条件；两直线平行或垂直时,要注意直线斜率不存在的情况,四、教学支持条件分析通过老师作图，让学生知道两直线平行时，它们的倾斜角的关系、斜率的关系、截距的关系，从而使学生对直线平行的判定方法有深刻的了解。在讨论两直线垂直时，则准备采用引导发现法，使学生在老师的引导启发下得出两直线垂直的充要条件，并加以运用。五、教学过程设计一、教学基本流程小结两直线垂直的充要条件及推导两直线平行的充要条件及推导复习引入二、教学情景（一）复习：问题1.平面内两条不重合的直线的位置关系有哪些？设计意图:复习平面内两直线的位置关系师生互动:老师提问学生回答问题2.初中怎样判定两条直线平行?设计意图:复习两直线平行的判定定理师生互动:老师提问学生回答（二）问题与例题两直线平行的充要条件的推导问题3在平面直角坐标系内，两条不重合的直线和的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？设计意图:引导学生利用直线的倾斜角判定两直线平行师生互动:老师提问学生回答问题4. 两条直线和平行,这两条直线的倾斜角的大小有何关系?这两条直线的纵截距相等吗?斜率相等吗?设计意图:让学生了解两直线平行时它们的斜率、截距、倾斜角有何关系师生互动:老师提问学生回答问题5. 求证当直线和有斜截式方程：，：时，直线/ 的充要条件是什么?设计意图:推导出已知直线和有斜截式方程：，：时，直线/ 的充要条件是且；师生互动:老师提问学生回答问题6. 设直线和有方程：，：，直线/的充要条件是什么?设计意图:推导出当直线和有方程：，：时，直线/的充要条件是且或且师生互动:老师提问学生回答 两直线垂直的充要条件的推导问题7.两向量平行的充要条件是什么?两向量垂直的充要条件又是什么?设计意图:复习向量平行和垂直的充要条件师生互动:老师提问学生回答问题8.已知直线和的斜率分别是和，求直线和的方向向量.设计意图:引入直线的方向向量师生互动:老师提问学生回答问题9. 已知直线和的斜率分别是和,两直线垂直的充要条件是什么? 已知直线和的斜率中有一个为0时,两直线垂直的充要条件是什么? 已知直线和的方程分别为：，,两直线垂直的充要条件是什么?设计意图:引导学生推导两直线垂直的充要条件师生互动:老师提问学生回答（三）目标检测1.下列各组直线中，两条直线互相平行的是（ ）与 与与 与2.两直线和的位置关系是 3.若直线和平行，则实数的取值为 4.过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 ；5.已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为 （四）小结1两直线平行和重合的充要条件；两直线垂直的判定条件；2已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；配餐作业：一、基础题（A组）1.将直线绕按逆时针方向旋转,所得直线为 .2.求过点且分别适合下列条件的直线的方程:(1)平行于直线;(2)垂直于直线.3.求与轴的交点为(0,-6),且与轴相交成角的直线的方程.二、巩固题（B组）