2020学年度山东省聊城市高三数学文科高考模拟考试卷 新课标 人教版A

2020学年度山东省聊城市高三数学文科高考模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数在复平面内对应的点对于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对函数的性质的描述：函数图象关于原点对称；函数图象关于y轴对称；该函数既有最大值又有最小值。其中正确的个数为（ ）A3B2C1D03某校高一年级有学生x人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生（ A1900人B2000人C2100人D2220人4在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（ ）2,4,6A50B40C30D5“”是“直线互相垂直” 的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数，不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）2,4,67ABC中，则ABC的面积等于（ ）ABCD8设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，的夹角为，则的概率为（ ）ABCD9设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ=如果，则PQ=（ ）AB2,4,6C1，4D（4，+）10设F1、F2为双曲线的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则AF2B的周长的最大值是（ ）A4mB4C4+mD4+2m11设中三个不同的平面，m、n是两条不同的直线。在命题“，且 ，则m/n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。；。可以填入的条件有（ ）A或B或C或D或或12设函数，则函数的零点的个数为（ ）A3个B2个C1个D0个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13已知实数x、y满足的最小值是 。14已知曲线处的切线为l，则过点P（1，2）且与l垂直的直线方程为 。2,4,615聊城市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，m（mN*）；该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，n（nN*）。定义记号；若第i号学生选修了第j号课程，则=1；否则=0；如果，则该等式说明的实际含义是 。16给出下列命题： 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度。若随机变量XN（0.43，0.182），则此正态曲线x=0.43处达到峰值。在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人。经过计算发现K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府有97.5%的把握认为市民收入与旅游欲望有关系。P（K2k）0.250.150.100.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.888 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上。）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知向量m=。 （）求函数的单调区间； （）如果先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为 原来的倍，得到函数的图象，若为偶函数，求的最小值。18（本小题满分12分） 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点。 （）根据三视图，画出该几何体的直观图； （）在直观图中，证明：PD/面AGC； 证明：面PBDAGC。2,4,619（本小题满分12分）某厂生产一种产品，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率与日产量x（单位：件）之满足关系。已知每生产一件合格品可盈利m元，但每生产一件次品将亏损元。 （）判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由； （）当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y（元）表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？20（本小题满分12分）已知函数（）k为何值时，函数无极值；（）当k4时，确定k的值，使的极小值为0。21（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，yn，y2020。（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论。22（本小题满分14分）如图，已知圆O：与y轴正半轴交于点P，A（1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线。（）当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该 椭圆C的方程；（）设M、N是（）中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且， 问：MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13 14（理）；（文） 153号学生选修了5门课程；16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17解：（） 2分由的单调递增区间为由的单调递减区间为 6分（）将的图象向左移个单位后得到的是函数的图象 7分然后横坐标变为原来的倍，得到函数的图象 9分为偶函数， ，当k=0时，有最小值 12分18解：（）该几何体的直观图如图所示。 3分（2）证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG/PD。又OG面AGC，PD面AGC，所以PD/面AGC。 文8分，理6分连结PO，由三视图，PO面ABCD，所以AOPO。 又AOBO，所以AO面PBD。 因为AO面AGC，所以面PBD面AGC 文12分，理9分（理）建立如图所示坐标系，由三视图知，PO=，AB=2，AC=2，AO=，P（0，0，），B（0，0），A（，0，0），C（，0，0），设面PBA的法向量为n=（x，y，z）令x=1得y=1，z=1。n=（1，1，1）设面PBC的法向量为）令m=（1，1，1）。设面PAB与PBC的夹角为，则 所以面PAB与PBC的夹角为余弦值为 理12分19解：（）当x94时，p= 。 每日生产的合格品为x件，次品为x件。合格品可盈利元，次品共亏损元。，即日产量超过94件时，盈亏相抵，不能盈利 4分（）当日产量件时，每日生产的合格品为件，次品为 件。 7 9分令，可得（舍）。 10分x=84时，y有最大值。为了获得最高日盈利额，日产量应定为84件。 12分20解：（） 理2分（文3分）无极值，恒成立。同号。的二次项系数为2，0恒成立，令 则k=4k=4时，无极值 5分（文6分）（）当k4时，令 （文7分）当k4时，即2时，有x（）2（2，）（，+）0+0极小极大令 k=8 11分当k=0或k=8时，有极小值0 理12分当k=8时，有极小值0 文12分21解：（）由框图，知数列 3分（文4分）（）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。由此，猜想 5分（文6分）证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 （文8分）数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。+1=33n1=3n=3n1（） 8分（文12分）（）（理）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记Sn=13+332+（2n1）3n，则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2=又1+3+（2n1）=n2 12分22（）证明：设Q（x，y），如图所示，作AA，BB垂直于直线l，A，B为垂足，连结AQ，BQ，OS，则OSlOS是直角梯形AABB的中位线，|AA|+|BB|=2|OS|由抛物线的定义，知|AA|=|AQ|，|BB|=|BQ|。|QA|+|QB|=|AA|+|BB|