2020年高考数学二轮限时训练 立体几何 7 理VIP

第五部分：立体几何（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则【解析】A中只有当m垂直于、的交线时，才有m；B中、可能相交，如三棱柱的两个侧面；C中m内有一直线D中，与可能平行，也可能相交(不一定垂直)【答案】C2(2020年柳州质检一)设a、b是不同的直线 ，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则aD若ab，a，b，则【解析】A中，b可能在内；B中，a可能在内，也可能与平行或相交(不垂直)；C中，a可能在内；D中，ab，a，则b或b，又b，.【答案】D3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部【解析】BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上【答案】A4如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小是()A相等 B互补C相等或互补 D无法确定【解析】如图，l为直二面角，a为另一个二面角，使，a.把平面固定不动，使平面绕a转动时，满足条件，但a的度数不能确定，应选D.【答案】D5(2020年浙江模拟)下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是()A BC D【解析】ab推不出a平行于b所在平面，反之也不成立不正确由线面垂直的定义知正确a、b不相交时，a、b可能平行，此时a、b共面不正确当时，内一定有三个不共线的点到平面的距离相等反之，设A、B、C是内三个不共线的点，当过ABC的中位线时，A、B、C三点到的距离相等，但此时、相交，正确【答案】C二、填空题6将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值是_【解析】如图，取BD中点O，连接AO、OE，则AOBD.平面ABD平面CBD，AO平面BCD，OEBC，AEO即为AE、BC所成的角设正方形的边长为2，【答案】7正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_【解析】由题意知；点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，【答案】8设P 是60的二面角l内一点，PA，PB，A、B分别为垂足，PA2，PB4，则AB的长是_【解析】设平面PAB与棱l交于点O，连接AO、BO，则AOB为二面角的平面角，AOB=60，APB=120.AB2=AP2+BP2-2APBPcos120【答案】三、解答题9.(2020年年苏北模拟)在四棱锥SABCD中，已知ABCD，SASB，SCSD，E、F分别为AB、CD的中点(1)求证：平面SEF平面ABCD；(2)若平面SAB平面SCDl，求证：ABl.【证明】(1)由SASB，E为AB中点得SEAB.由SCSD，F为CD中点得SFDC.又ABDC，SBSF.又SFSES，AB平面SEF.又AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD.(2)ABCD，CD平面SCD，AB平面SCD.又平面SAB平面SCDl，根据直线与平面平行的性质定理得：ABl.10.(2020年九江模拟)如图，四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一动点(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)当的值为多少时，二面角BSCD的大小为120？(3)在(2)的条件下，设AB1，当E位于何处时，恰为四棱锥SABCD的外接球的球心并求该球的体积【解析】(1)平面EBD平面SAC.(2)由题设易知，RtSBC RtSDC.设BESC，则DESC.BED为二面角BSCD的平面角BED120.设ABa，SAb，计算可得，BEDE而BDa，代入余弦定理：BD2BE2DE22BEDE