高一数学不等式的解法人教版知识精讲

高一数学高一数学不等式的解法不等式的解法人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 不等式的解法 二. 数学目标： 1. 会解两类不等式。cbaxcbax, 2. 了解一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的联系。 3. 掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地解一元二次不等式。 三. 知识讲解： 1. 和型的不等式的解法。ax ax 解集 不等式0a0a0a ax |axax ax |axaxx或0|xx R 2. 和型的不等式的解法。)0( ccbax)0( ccbax 或cbaxcbax)0( ccbax )0( ccbaxccbax 3. 和型的不等式的解法。0 2 cbxax)0(0 2 acbxax 判别式 acb4 2 000 二次函数 )0( 2 acbxaxy 的图象 y 0 x x1 x2 y 0 x x1=x2 y 0 x 一元二次方程 )0(0 2 acbxax 的根 有相异二实根 a acbb x 2 4 2 2, 1 有二相等实根 a b xx 2 21 无实根 0 2 cbxax )0(a | 21 xxxxx或 （设） 12 xx ,|Rxx 2a b x且 R 一元 二次 不等 式的 解集 0 2 cbxax )0(a | 21 xxxx （设） 12 xx 4. 分式不等式的解法： 利用不等式的性质可以把分式不等式 0)()(0 )( )( xgxf xg xf 0)( 0)()( 0 )( )( xg xgxf xg xf 0)()(0 )( )( xgxf xg xf 0)( 0)()( 0 )( )( xg xgxf xg xf 【典型例题典型例题】 例 1 已知，求。 3 12 |,913|Z x xBxxA BA 解：解：由得 913x9139x 3 10 3 8 x Z x 3 12 Znnx,312 即 Zn n x , 2 13 2 5 , 1, 2 1 , 2 BA 例 2 解不等式（*）3321xxx 解：解： （1）当时，（*）化为， ， 3x3321xxx3x3x （2）当时，（*）化为， ，x 无解23x3321xxx3x （3）当时，（*）化为， ，x 无解12x3321xxx1x （4）当时，（*）化为， ， 1x3321xxx1x1x 综上，不等式的解集为1, 3|xxx或 例 3 解不等式（*）333xx 解：解： （1）当时，（*）化为，即， 3x333xx36 3x （2）当时，（*）化为， 或33x333xx 2 3 x 2 3 x 2 3 x 故，或3 2 3 x 2 3 3x （3）当时，（*）化为， 3x36 3x 综合（1）（2）（3）得 2 3 , 2 3 |xxx或 解法二：解法二：原不等式化为或，略。333xx333xx 例 4 解不等式103 2 xx 解：解：， ， 250103 2 xxx20 x22x 原不等式的解集为22|xx 另解：另解：原不等式化为或解得 0103 0 2 xx x 0103 0 2 xx x 22x 例 5 解不等式465 22 xxx 解：解：原不等式化为 0105 0252 4654 2 222 x xx xxxx 2x 原不等式的解集为2|xx 另解：另解：原不等式化为或 465 065 22 2 xxx xx 4)65( 065 22 2 xxx xx 解得或， 3x32 x2x 例 6 当 m 为何值时，关于 x 的不等式的解集为03) 1(4)54( 22 xmxmm R。 解：解： （1）当时，不等式成立，解集为。1m 8 1 |xx 当时，不等式的解集不为 R。5m （2）当时，由题意，得054 2 mm 0)54(12) 1(16 054 22 2 mmm mm 191 51 m mm或 191 m 综上得191 m 例 7 若不等式组的整数解只有，试求 k 的取值范围。 )2(05)25(2 ) 1 (02 2 2 kxkx xx 2 解：解：由（1）得或2x1x 由（2）得0)(52(kxx 1）当， 2 5 k 2 5 xk 2）当， 2 5 kkx 2 5 3）当时，x 无解。 2 5 k 因为不等式组的整数解只有，则只有 2）这种情况，即2 2 5 k 不等式组，只有整数解 kx xx 2 5 12或 2 则 32k23k -k -1-2 -5 2 23 例 8 解关于 x 的不等式。a a aaxx 12 12 122 2 解：解：0)1224122( 12 1 22 aaaaxx a 0)4)(6( 12 1 axax a （1）当时，原不等式的解集为0a46|axaxx或 （2）当时，原不等式的解集为0a, 0|Rxxx （3）当时，原不等式的解集为0 2 1 a64|axaxx或 （4）当时，不等式无意义 2 1 a （5）当时，不等式为 2 1 a46|axax 例 9 解关于 x 的不等式。02) 12( 2 xaax 解：解： （1）当时，原不等式化为， 0a02 x2x （2）当时，原不等式化为（*）0a0)2)(1(xax 1）当时，（*）化为0a0)2)( 1 (x a x 当时， 2 1 0 a2 1 aa x 1 2 当时，x 无解 2 1 a 当时， 2 1 a2 1 2 1 x aa 2）当时，（*）化为 或0a0)2)( 1 (x a x a x 1 2x 综合以上，得 当时，原不等式的解集为0a2, 1 |x a xx或 当时，原不等式的解集为0a2|xx 当时，原不等式的解集为 2 1 0 a 1 2| a xx 当时，原不等式的解集为 2 1 a 当时，原不等式的解集为 2 1 a2 1 | x a x 【模拟试题模拟试题】 1. 已知，01|,04| 2 都成立对一切实数不等式xmxmxmQmmP 那么下列关系中成立的是（ ）。 A. B. C. D. QP QP QP QP 2. 不等式的解集为，则 a、b 的值为 。0) 1( 2 bxabax21| xx 3. 不等式对任意实数 x 都成立，则 a 的取值范围是（ ）。012) 1( 2