2020年高考数学 考点4二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数1.（2020安徽高考理科6）设，二次函数的图象可能是（ ）A、B、C、D、【命题立意】本题主要考查二次函数图像与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力【思路点拨】逐项验证，由图象先确定、的符号，再根据对称轴的正负确定的符号。【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，且对称轴，所以，满足，故D正确；同理可判断A、B、C错误。【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响。2.（2020浙江高考文科2）已知函数 若 =（ ）(A)0(B)1(C)2(D)3 【命题立意】本题主要考察对数函数概念及对数运算性质。【思路点拨】把表示出来，解对数方程即可。【规范解答】选B.【方法技巧】对数常用性质：（1）；（2）。3.（2020山东高考文科3）函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先求的范围，再求的值域.【规范解答】选A，因为,函数在上单调递增，所以故选A. 4.（2020广东高考文科2）函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是（ ） A(2，+) B(1,+) C1，+) D2，+)【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零。【规范解答】选.由得 。 5.（2020天津高考文科6）设（ ）(A)acb (B) bca (C) abc (D)ba0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是 （ ）（A）幂函数（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质。【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可。【规范解答】选C 因为对任意的x0，y0，等式、不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A、B、D错误；事实上对任意的x0，y0，恒成立，故选C。8.（2020辽宁高考文科10)设,且，则（ ）(A) (B)10(C)20(D)100【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算。【思路点拨】先用m把a、b表示出来，再代入化简，求解。【规范解答】选A，9.（2020天津高考理科8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 ( )（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【命题立意】考查对数函数的图像和性质。【思路点拨】对a进行讨论，通过图像分析f(a)f(-a)对应的实数a的范围。【规范解答】选C，当a0，即-af(-a)知，在同一个坐标系中画出和函数的图像，由图像可得a1；当a0时，同理可得-1a0，由抛物线与x轴的另一个交点为01，A不正确。在B中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为01，B不正确。在C中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为1，此时对数函数线应该单调递减，C项错误。在D中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为-1 , 不能得到1，此时不能得到对数函数线单调递减，D项错误。【方法技巧】客观题的解法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法.它是解客观题常用的基本方法.使用直接法解客观题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 2、排除法：从已知出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项一一剔除，从而得到正确的结论. 3、特例法：根据题设和各项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形.针对各项代入对照或检验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解.4、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.13.（2020广东高考理科9） 函数=lg(-2)的定义域是 。【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法。【思路点拨】对数的真数要大于零。【规范解答】由得.【答案】，14（2020天津高考理科6）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题。【思路点拨】转化为求函数的最值问题。【规范解答】依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或。【答案】【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。15.（2020 海南宁夏高考理科T11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】本小题主要考查了数形结合解决函数问题的能力.【思路点拨】利用函数