湖南省醴陵市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题 文

2020年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷（文科）时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题（每小题5分，共60分）1下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A BCD2.错误！未找到引用源。等于（ ）ABCD3.已知点，向量，则向量（ ）.4.角的终边过点，且sin20，则的范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，35.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A.8 B. C. 4 D.26.已知，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D7.已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、48.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且，则=（ ）A1 B1 CD9.已知则（ ）A1 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。10.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数11.已知ABC满足,则ABC是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形12.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） AB C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=_14设则的值是_.15函数在上的单调减区间为_.16在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是=_三、解答题（共70分）17.（10分）已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值18. （12分）（1）已知f(x) ，若，化简f(cos )f(cos )； （2）求值：.19.（12分）已知方程的两根均，其中()且（1）求的值；（2）求的值20. （12分）如图，以为始边作角与，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.（）求的值；（）若0，求sin()21. （12分）已知向量a(sinB,1cosB)与向量b(2,0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角(1)求B的大小；(2)求sinAsinC的取值范围22、（12分）已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x，时，f(x)的反函数为f1(x)，求f-1(1)的值.2020年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷（文科）时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题（每小题5分，共60分）1下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ）A B C D 2. 等于（ D ） A B C D3.已知点，向量，则向量（ B ）. . . .4. 角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，则a的范围是（ D ）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，35. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ C ）A.8 B. C. 4 D.26.已知，则向量在方向上的投影为（ A ）A B C D7. 已知角的终边上有一点P(1,3)，则 的值为（ A ）A、 B、 C、 D、48. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（ B ）A1B1CD9. 已知，则（ C ）A1 B C D10.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( D )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数11. 已知ABC满足，则ABC是（ C ）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形12. 定义行列式运算 ，将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ C ） AB C D 二、 填空题（每小题5分，共20分）13已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2= （14，7） 14设,则的值是_.15函数f(x)=()cosx在，上的单调减区间为_,0和,_.16在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是=_ 三、解答题（共70分）17. （10分）已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值解：（1），m=1=（2）由已知：，因为所以：k2=4（2k+3）k=218. （12分）（1）已知f(x) ，若，化简f(cos )f(cos )；1. （2）求值：.2. 解：（1）； （2）1.3. 19.（12分）已知方程的两根均，其中()4. 且5. （1）求的值； （2）求的值解：（1） （2） 20. （12分）如图，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.（）求的值；（）若0，求sin() 21. （12分）已知向量a(sinB,1cosB)与向量b(2,0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角(1)求B的大小；(2)求sinAsinC的取值范围答案及解析：40. 整理，得1cosB2sin2B0，即2cos2BcosB10.cosB1或cosB.B为ABC的内角，0B，cosB1不合题意，舍去，B.(2)ABC，B， 22、（12分）已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x，时，f(x)的反函数为f1(x)，求f-1(1)的值.解：(1)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+