2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 6 Word版含解析（含答案）.doc

第六节函数的奇偶性和周期性一、选择题1.(2018河南洛阳统考)以下函数是()为奇数函数A.f(x)=B.f(x)=exC.f(x)=cos x D.f(x)=ex-e-x回答 d分析对于A，域关于原点是不对称的，所以它不是对称的；对于b，f(-x)=e-x=-f(x)，它不是。对于c，f (-x)=cos (-x)=cos x f (x)，它不是。对于d，f (-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f (x)，它是奇数函数，因此选择d。2.(2018江南十校联考)设置函数f (x)=x sinx (x r)，那么下面的说法是错误的()A.f (x)是奇数函数b.f (x)在r上单调递增。c.f (x)的范围是r d.f (x)是一个周期函数。回答 d分辨率因为F (-x)=-x sin (-x)=-(x sinx)=-f(x)，f(x)是奇数函数，所以A是正确的；因为f (x)=1 cos x 0，函数f(x)在r上单调增加，所以b是正确的；f(x)的范围是r，所以c是正确的；F(x)不是周期函数，所以d是错误的。3.(2018年兰州模拟)假设函数f (x)=ax2 bx是在a-1，2a上定义的偶数函数，则a b的值为()A.-乙C.-D回答 b解析 f (x)是一个偶数函数， f (-x)=f (x)，a+b=0。a-1=-2a， a=， a b=。因此，选择b。4.(2018年四川遂宁单峰)众所周知，函数f(x)是r上的奇函数，并且满足f (x 4)=f (x)。当x (2，0)，f (x)=2x2，则f (2019)=()A.-2B.2C.-公元98年回答 b分辨率从f(x 4)=F(x)可知，如果函数F(x)的周期是4，那么F(2 019)=F(5044 3)=F(3)，f (3)=f (-1)，f (-1)=2， f (2 019)=2。5.(2018年安徽十大名校联考)设E为自然对数的基数，f(x)为周期为4的奇数函数，当00的解集为(-，-2)(0，2)时。因此，选择了C。7.(2018泉州模拟，福建)如果f (x)=a f (a)-f (-a) 0已知，则实数a的取值范围为f(x)=0A.(1，+)B.(2，+)C.(-，-1)(1，+)D.(-，-2)(2，+)回答 b分析从这个角度来看，偶数函数f(x)在0上是一个减法函数，也就是说，不等式f(a)f(x)对于任何x1，2是常数，也就是说，不等式f(|a|)f(|x|)对于任何x1，2是常数，所以| A | X |对于任何x1，2是常数，所以|a|1，那么-1 A 1。因此，选择了B。8.(2018江西九江七校联考)给定函数f(x)对于任意xR有f (x 6) f (x)=0，y=f (x-1)的像关于点(1，0)对称，f (2)=4，则f (2，014)=()A.0 B.-4C.-8日-16日回答 b根据问题的含义，函数f(x)有f(x 6)=-f(x)，f(x 12)=f(x 6)6=-f(x 6)=f(x)，函数f(x)的周期t是=12。将y=f (x-1)的图像左移一个单位，得到关于点(0，0)对称的y=f (x-1 1)=f (x)的图像，因此，函数f (x)是奇数函数，f(2 014)=f(16712 10)=f(10)=f(10-12)=f(-2)=f(2)=4。因此，选择b。第二，填空9.(2018菏泽模拟，山东)已知函数f(x)是周期为2的奇数函数，在r上定义，当00，f (x)=1时，则当x0，f (x)=_ _ _ _ _ _。回答-1分辨率f(x)是奇数函数，当x0，f (x)=1，当x0，即-x0时，有f (x)=-f (-x)=-(1)，即x0，f (x)=-(1)=-1。12.(2018山东烟台模拟)已知函数f(x)是r上定义的奇数函数。当x0时，f (x)=x2 2x。如果f (2-a2) f (a)，实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。答案 (-2，1)分析f(x)是奇次函数，当x f (a)得到2-a2 a，并且得到-2 a 1。三。回答问题13.(云南民族中学2018年月考)已知函数f (x)=是奇数函数。(1)现实数m的值；(2)如果函数f(x)在区间-1，a-2上单调增加，则获得实际数a的值范围。(1)设置x0，然后-x0，所以f (-x)=-(-x) 2 2 (-x)=-x2-2x。f(x)是奇数函数，所以f (-x)=-f (x)，所以当x0，f (x)=x2 2x=x2 Mx，所以m=2。(2)使f(x)在-1，a-2上单调增加，通过组合f(x)的图像就知道了(如图所示)所以1 a 3，因此，实数a的值域是(1，3)。14.(2018天津市六中期中考试)已知函数f(x)的定义域为d=x | x 0，并且满足f (x1x2 d)=f (x1) f (x2)对于任何x1，x2 d的要求(1)求出f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)如果f (4)=1，f(x-1) 2，f(x)是(0，)的增函数，求x的取值范围解 (1)对于任何x1，x2D，有f (x1x2)=f (x1) f (x2)，设x1=x2=1，f (1)=2f (1)， f (1)=0。(2)f(x)是一个偶数函数。证明：设x1=x2=-1，f (1)=f (-1) f (-1)，f(-1)=f(1)=0.设x1=