2020年高考数学试题分类汇编与考点分析 三角与向量(理科)

2020年高考数学试题分类汇编与考点分析 三角与向量(理科)考查知识点：（三角部分）1 任意角的三角函数定义，三角函数值符号判断2利用同角三角函数的基本关系式、正弦、余弦的诱导公式求三角函数值3利两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切，化简求值。4正弦函数、余弦函数的图像，定义域、值域、单调性、奇偶性、对称中心，对称轴，绝对值图象 5函数y=Asin(x+)的图像的周期，初相，求解析式6正切函数的周期。7正、余弦定理解三角形及其应用。考查知识点分布： 重点分布在：利用同角三角函数的基本关系化简求值 y=Asin(x+)函数的周期、单调区间，值域。 简单的解三角形及三角形中的边角最值、取值范围问题。 二倍角公式，及化一公式应用是重点。能力考查：1思维能力的考查：考查了学生演绎推理能力；合乎逻辑地、准确地进行表述的能力2运算能力的考查：考查了学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理能力；3考查学生实践能力：考查学生运用三角知识包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题的能力； 重点：知识的运用、演绎推理、运算能力知识交汇：交汇点不多，只是体现三角函数本身的特点，体现其工具性创新点： 正弦与一次函数、二次函数的关系：11若，则下列命题中正确的是（5D）类型题：1 化简求值类2 求函数类3 解三角形，求边角的范围与文科比较：题型差别不大，文科没考奇偶性，理科与切线的结合，考查知识点：（向量部分）1 向量的基本定理2 向量的坐标运算3 向量的数量积4 向量的位置关系：共线，垂直5 平移6 投影考查知识点分布：平面向量基本定理，向量坐标运算，数量积，及其几何意义。能力考查 知识的运用，简单计算能力知识交汇：与解析，三角从现更体现向量的数与形双重性。类型题：1 向量共线2 数量积，投影3 平面向量基本定理创新题：向量不等式11非零向量满足，则（7）C） 各省市高考题分类编安徽理6函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ 6 ）A0B1C2D316（本小题满分12分）已知为的最小正周期，且求的值16本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以北京理1已知，那么角是（1）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角4已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（4）11在中，若，则11132002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于13福建理4对于向量和实数，下列命题中真命题是（ 4B ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ 5A ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称17（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边广东理3若函数()，则是 （D） A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数16(本小题满分12分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1) 若，求sinA的值； (2)若A是钝角, 求的取值范围16. 解：(1) , 当c=5时，进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)湖北理2将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（2）16（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，湖南理4设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ 4A ）ABCD12在中，角所对的边分别为，若，b=，则 16（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间16解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）江苏1下列函数中，周期为的是（1）5函数的单调递增区间是（5）11若，则_11_江西理3若，则等于（3A）5若，则下列命题中正确的是（5D）15如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为1518（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值18解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或辽宁理3若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD5若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD17（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间理科宁夏1已知命题，则（19），2已知平面向量，则向量（2）3函数在区间的简图是（3）9若，则的值为（）17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高17解：在中，由正弦定理得所以在中，全国（1）理（1）是第四象限角，则（ （1）D ）ABCD（3）已知向量，则与（3）A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（12）函数的一个单调增区间是（ （12）A ）ABCD（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围（17）解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为全国理1（ 1D ）ABCD2函数的一个单调增区间是（ 2C ）ABCD5在中，已知是边上一点，若，则（ 5A ）ABCD17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值山东理5函数的最小正周期和最大值分别为(A)(B) (C)(D) (20)(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？陕西理科4.已知sin=，则sin4-cos4的值为4（A）- (B)- (C) (D) 15.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.17（本小题满分12分）解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，陕西文4.已知,则的值为4（A）（B）（C）（D）16.如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且1，.若的值为 16 .17.（本小题满分12分） 设函数.其中向量.（）求实数的值;（）求函数的最小值.解：（），得（）由（）得，当时，的最小值为由，得值的集合为上海理5、函数的最小正周期是16、体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角。 17、在三角形中，求三角形的面积。先求出sinB ，cosB 再求出 可算出 S8/7四川理（7）设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为（7） A (A)(B)(C) (D) (16)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （16） （写出所言 ）（17）（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以天津理3“”是“”的（3）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值17本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为浙江理（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ （2）D ）ABCD（7）若非零向量满足，则（7）C） （12）已知，且，则的值是 （12） （18）