2020年高考数学解答题临考押题训练 理 7

2020届高考数学理科解答题临考押题训练（7）1（本题满分10分）已知数列中，且（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；2（本题满分12分）已知f（x）=6cos2x-2sinxcosx-3（1）求f（x）的值域及最小正周期；（2）设锐角ABC的内角A、B满足f（A）=2f（B）=-2,AB=，求B、C3、（2020年唐山一中二模）（本小题满分12分） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；4. (本题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率。(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。 5（本小题满分12分）已知点，一动圆过点且与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（3）在的条件下，设的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为若正数使得恒成立，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由6（本题满分12分）已知点P（-1,）是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（04，且2）求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；（3）在（2）的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值参考答案1、解：（1）证明：由题设，得，即又，所以是首项为1，公比为的等比数列5分（2）解：由（），将以上各式相加，得所以当时，上式对显然成立10分2、解：（1）f（x）=3（1+cos2x）-sin2x-3=2（）=2cos（2x+）3分f（x）的值域为-2，2，周期为； 4分（2）由f（A）=2cos（2A+）=-2得cos（2A+）=-1， 0A，2A+， 2A+=，A= 6分由f（B）=2cos（2B+）=-得cos（2B+）=-，0B，2B+，2B+=，B=因此C= 9分根据正弦定理得=2，所以BC=2sinA=2sin（+）= 12分3、解：方法1：（ I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， ）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； 4分（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，M，则PO 平面ABCD 取AO中点M，连OG，,EO,EM, EF /AB/OG,OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即为所求 8分 ，EM tan故 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 12分 方法2：（I）证明：过P作P OAD于O， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， 2分PAPD，得， （4分）故，EF平面PAD； 4分（II）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ， 8分平面ABCD的一个法向量为（12分）平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； 12分4、解：(1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C 4分4P(A)=1-6分(2)射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)= 7分 P(=3)=C P(=4)=C P(=5)=C10分故的分布列为： (11分)E=2+3+4+5=(12分)5解：（）设圆心坐标为，则动圆的半径为，又动圆与内切，所以有化简得所以动圆圆心轨迹C的方程为4分（）设，则，令，所以，当，即时在上是减函数，；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；当，即时，在上是增函数，所以， 8分（）当时,于是,若正数满足条件，则，即，令，设，则，于是，所以，当，即时，即，所以，存在最小值12分6、解：（1）PF1x轴，F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；3分设直线AB的方程为y=x+t，与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0,=3（4-t2），AB|=，点P到直线AB的距离为d=,PAB的面积为S=|AB|d=, 10分设f（t）=S2=（t4-4t3+16t-16） （-2t2），f（t）