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2020自选试题07 0601作业 1.如图1,已知E、F、G、H分别是正方体的棱、的中点,平面EFGH将正方体截去一个三棱柱后,得到图2所示的几何体,则此几何体的正视图和侧视图是( )2.实系数一元二次方程的一个根在（0,1）上,另一个根在（1,2）上,则的取值范围是( )A. B. C. D. 3.函数的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D34.某公司共有六个科室（部门），有名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排名，则不同的安排方案种数为( ) 5. (几何证明选讲选做题) 如图6,AFFB=23,BCCD=21,则AE等于 .6.若函数的导函数，则的单调递减区间是 7.如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值8.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，证明：规范解题示例ABA1CDEB1C119如图，直三棱柱中，AC=BC，C到AB的距离大于1，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1（）求证： CDDE；（）设二面角的正切值为，求异面直线AB1与CD的夹角的大小19（）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F. 作CGAB，G为垂足，因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B. 连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD. 6分（）由（I）知因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角或其补角.因为AB=2，则AB1=，DG=. 作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C. 又作HKAC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角的平面角.由，取A1B1的中点G1，连结C1
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