2020高考数学 专题练习 二十二三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题 理

高考专题训练22三角函数、平面向量、三维几何、概率和统计问题类别_ _ _ _ _ _ _ _ _名称_ _ _ _ _小时：45分钟分：50分钟总得分1.(12分钟)(2020广东卷)已知函数f (x)=2sin，x(1)求出f的值。(2)要获得cos ( )值，请参见，-f=，f (3 2)=。分析：此问题使用三角剖分进行简单评估。(1)给出了f (x)的解析公式，求f就行了。(2)结合简化f=，f (3 2)=，寻找+，取而代之的是+，取而代之的是(cos)值。解决方案：(1)f(x)=2s in、f=2sin=2sin=。(2)，f=，f (3 2 )=，2sin=，2s in=，sin =，cos =，cos =，sin =，cos()=coscos-sinsin=-=。2.(12分钟)(2020重庆卷)如图所示，四面体ABCD中的平面ABBC平面ACD，ABBC，ad=CD，cad=30。(1)如果ad=2，ab=2bc，则查找四面体ABCD的体积。(2)如果二面角c-a b-d为60，则求二面角AD和BC形成的角度的馀弦值。分析：该问题主要探讨了面法向的性质、四面体的体积计算公式、二面角的意义和与其他面成直线的角度的意义和方法。在具体处理过程中，可以考虑围绕线面的垂直特性定理，添加相关尺寸界线，以求出相关几何的体积。在寻找不同直线的夹角的过程中，根据不同直线形成的角度的含义，考虑转换其中一条或两条直线，转换为求与问题相交的两条直线夹角的问题。还可以考虑设置坐标系解决相关问题的方法。解决方案：(1)如图所示，f到交流中点，连接FD，ad=CD导致DFAC。此外，也称为平面ABC 平面ACD，即df在四面体ABCD的面ABC中很高，df=adin 30=1，af=adcos 30=。在RtABC中，由于AC=2af=2，ab=2bc，因此由毕达哥拉斯定理确定BC=，ab=。因此四面体ABCD的体积v=s abcdf=。(2)解法1:如果g，h与边CD，BD的中点一起设定，则设定fgAD，GHBCFGH为相对直线AD和BC的角度或其补角，如图所示。如果将e设置为边AB的中点，则ef已知标头def=60。如果设置了Ad=a，则df=ads in-CAD=。在RtDEF中，ef=df cot DEF=a，Gh=BC=ef=a由于rtade因此，在RtBDF中，FH=BD=。Fg=ad=，因此，在FGH中，由于fg=FH，余弦定理cosfgh=。因此，其他线AD和BC创建的角度的馀弦值为。解决方案2:f到FMAC、AB到m、已知ad=CD、平面ABC平面AD=CD、易于识别的FC、FD、FM 2个垂直，如图所示。建立f做为原点，光线FM、FC和FD分别建立x、y和z轴的正半轴，以及空间直角座标系统f-XYZ。Ad=2，CD=ad，CD=AD=30，易记点A，C，D的坐标分别为A(0，-，0)，C(0，0)，D显然，向量k=(0，0，1)是平面ABC的法线向量。所需平面ABD的单位法向矢量n=(l，m，n)为n，k=60，n=，因为已知二面角c-a b-d为60。n0、m n=0、m=-。L2 m2 N2=1，l=。点B的坐标为B(x，y，0)，具有nl=。或(舍弃)。易记l=-与坐标系构建方法不匹配。因此，点b的坐标为.因此=。cos，=-。因此，其他直线AD和BC生成的角度的馀弦值为。3.(13分钟)(2020浙江圈)如图所示，金字塔p-aBC中，ab=AC，d是BC的中点，po平面aBC，垂直脚o落在线段AD上。已知BC=8、po=4、ao=3、od=2。(1)证明：APBC；(2)直线段AP具有点m，是否可以使二面角a-MC-b成为直线二面角？如果有，请求出AM的长度；如果不存在，请说明原因。分析：该问题主要探讨了线位置关系和二面角的解法，(1)询问线垂直的证明很容易，可以利用线垂直来证明。例(2)问题可以用空间笛卡尔坐标矢量方法处理。解决问题时要注意(2)正确设置坐标系，正确设置参数，有效地快速解决问题。解决方案：方法1: (1)创建空间笛卡尔坐标系o-XYZ，以o作为原点，以射线OP作为z轴的正半轴，如图所示。O(0，0，0)、A(0，-3，0)、B(4，2，0)、c (-4，2，0)、P(0，0，4)、=(0，3，4)，=(-8，0，0)，其中=0是可以得到的，因此也就是APBC .(2)设定=，1时= (0，-3，-4)。=(-4，-2，4) (0，-3，-4)=(-4，-2-3 ，4-4 )，=(-4，5，0)，=(-8，0，0)。平面BMC的法向矢量n1=(x1，y1，Z1)，平面APC的法向矢量N2=(x2，y2，z2)。原因是的N1=。也就是说所需N2=(5，4，-3)。N1 N2=0，4-3=0，解决方案=，因此am=3。总之，有一个点m符合问题的意义，am=3。方法2: (1) ab=AC，d是BC的中点，得到了adBC。还得到了po平面ABC、poBC。因为po所以BC pa。(2)如图所示，在平面PAB内用BMpa连接m。(1)知道paBC，得到AP平面BMC。Ap平面APC，所以平面BMC平面APC。在RtADB中，ab2=ad2 bd2=41，ab=。在RtPOD中，pd2=PO2 od2、在RtPDB中，Pb2=pd2 bd2，因此，PB=6=PO2 od2 DB2=36，PB=6。在RtPOA中，PA=5=ao2 op2=25，dega=5。cosBPA=、pm=Pb cosBPA=2，因此am=pa-pm=3。总之，有一个点m符合问题的意义，am=3。4.(13分钟)(2020天津)学校游乐园里，甲箱里有3个白球，2个黑球，乙箱里有1个白球，2个黑球，这两个颜色完全一样。每次从这两个箱子里随机抓住两个球，出界两个以上，就获得奖励。(游戏结束后把球放回原来的箱子里。)。(1)从1号游戏中救出来。(I)抓住3个白色球的概率；得奖的概率；(2)在2次游戏中，求出冠军次数x的分布和数学期望e (x)。解决方案：(1) (I)将“从一次性游戏中弹出I球”设置为事件ai=(I=0，1，2，3)P (a3)=。(ii)如果将“在1游戏中获奖”设置为事件b，则b=a2a