高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较难点突破素材 北师大版必修1（通用）_第1页
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3.6突破指数函数、幂函数和对数函数增长的困难函数是高中数学的一个重要组成部分，基本初等函数如指数、对、幂等在函数中比较难。为此，下面的例子探索突破困难的方法。一、功能域、范围问题例1给定一个函数，找出该函数的值域。分辨率：该函数是从，的领域是，。因为，所以函数的范围是。注释：函数是由定义域和相应的定律(解析表达式)组成的整体。领域是形成功能的重要因素。在解决函数问题时，坚持域优先原则可以有效地纠正和防止错误。这是一个常见的错误，将这个主题误认为定义了领域。然而，在寻找与指、对和幂函数相关的函数的范围时，我们不仅要考虑指、对和幂函数本身的值，还要灵活地利用单调性来求解它们。第二，比较大小问题实施例2比较尺寸。分析：指数函数是顶部的递减函数，。再说一遍，。备注：对于底部相同的两个函数值，我们可以直接用指数函数和对数函数的单调性来比较它们的大小，而对于不能直接视为某个指数函数的两个值，我们通常用中间量 来匹配。其他常用的中间量有 和 等。例3设置，如果有，试着比较尺寸。那时候，有，那就是。与此同时，它在世界上单调减少。也就是。(2)当时有，也就是说。那时，世界上有一个单调的增长。也就是。综上所述。备注：与这样的参数比较，要注意根据指数函数和对数函数的特点对参数进行分类。第三，函数的单调性例4讨论了下列函数的单调性。(1)；(2 ).分析：(1)函数的定义域是，集，是上的负函数。当，它是一个负函数和一个增函数。When，when，是递增函数，是减法函数。(2)要使一个函数有意义，它必须。将、设为递增函数。当时，它是一个减法函数。因此，该函数是表上的减法函数。点评：对于复合函数的问题，要注意复合函数的单调性。应该注意的是，在找到函数的单调区间之前，应该考虑函数的域。例5已知的函数总是存在于区间中，以及现实数字的取值范围。分析：那时候，也就是。你可以得到答案。那时候，也就是。你可以得到答案。总而言之，实数的值域是。注释：首先讨论两种情况下的基，然后利用函数的单调性和已知条件列出关于参数的不等式(组)并求解不等式(组)得到参数的范围。解决这些问题的关键是合理转换和分类讨论。4.函数图像的应用例6如果不等式成立，实际数的取值范围。分析：然后，使图像的功能和在同一坐标系中，如图所示。函数的图像应该在顶部，只要它在顶部。因为当，当，所以，使恒定，只有和，从这个
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