2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十五章解析几何第二节点与直线、直线与直线的位置关系

第二节点与直线、直线与直线的位置关系a组1.(改编自2020年安徽高考试卷)如果直线L与点(-1，2)相交，并且垂直于直线2x-3Y 4=0，则L的方程为_ _ _ _ _ _。分析：从问题的含义来看，直线l的斜率是-，所以直线l的方程是y-2=-(x 1)，也就是3x 2y-1=0。2.(Xi 2020年的一项研究)众所周知，两条直线Y=AX-2和Y=(A 2) X 1相互垂直，那么A等于_ _ _ _ _ _。分析：两条直线互相垂直， a (a 2)=-1， a=-1。3.(苏州质检2020)直线x ay 3=0平行于直线ax 4y 6=0的充要条件是a=_ _ _ _ _ _ _。分析：两条直线平行， A=-2。4.如果从点P(a，3)到直线4x-3y 1=0的距离是4，并且点P在由不等式2x y-30表示的平面区域中，则实数a的值是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：A=7或-3从=4和2a 3-30给出a0， A=-3。5.在平面直角坐标系中，在定义的平面中垂直于直线的非零向量称为直线的法向量。如果直线L通过点A (-2，3)，法向量为n=(1，-2)，则直线L的方程为_ _ _ _ _ _。分析：如果P(x，y)是直线l上的任何一点，则=(-2-x，3-y)和n，所以n=0，即(-2-x，3-y) (1，-2)=-x 2y-8=0，即直线l的方程是x-2y 8=0。答案：x-2y 8=06.直线Y=2x是ABC中C的角平分线所在的直线。如果A和B的坐标分别是A (-4，2)，B(3，1)，求C点的坐标，判断ABC的形状。解：设A (-4，2)为(m，n)关于直线Y=2x对称的点A的坐标从解中得到的A的坐标是(4，-2)，BC所在的直线方程由b和A，3x y-10=0得到，由解得到的c坐标为(2，4)，且KAC=，KbC=-3。AC BC ，即 ABC ，是一个直角三角形。b组1.假设点P(3，2)和点Q(1，4)关于线l对称，则线l的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：KPQ=-1，PQ的中点是(，即，(2，3)， KL=1，直线l的方程是y-3=(x-2)，即x-y 1=0。2.如果三条直线L1: x y=7，L2: 3x-y=5，L3: 2x y c=0不能形成三角形，那么c的值就是_ _ _ _ _ _。分析：根据l1、l2和l3的等式，l1、l2和l3不平行。交点(3和4)从解中获得，c=-10通过代入l3方程获得。3.假设两条直线L1: ax乘c=0，L2: Mx ny p=0，则an=BM是直线L1L2的_ _ _ _ _ _条件。分析：L1l2an-BM=0，an-BM=0/L1L2。回答：不够4.使直线L通过点P(1，2)，使直线L与点M(2，3)和N(4，-5)之间的距离相等，那么直线L的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：直线L是平行于MN或穿过MN中点的直线。当L平行于MN时，斜率为-4，所以直线方程为Y-2=-4 (X-1)，即4X Y-6=0；当l通过MN的中点时，MN的中点为(3，-1)，直线l的斜率为-，所以直线方程为y-2=-(x-1)，即3x 2y-7=0。答案：3x 2y-7=0或4x y-6=05.如果直线L通过点(，2)，其横向截距和纵向截距分别为A和B(A和B都是正数)，则使AC常数的C值范围为_ _ _ _ _ _。分析：让线性方程为=1，=1，A B=(A B) ( so c。回答：(-，6.(2020年苏南四市调查)如果函数y=ax 8和y=-x b的图像关于直线y=x对称，那么a b=_ _ _ _ _ _ _。分析：直线y=ax 8关于y=x对称的直线方程是x=ay 8，所以x=ay 8和y=-x b是同一条直线，所以a b=2。回答：27.如图所示，如果已知A(4，0)和B(0，4)，从点P(2，0)发出的光被直线AB反射，然后入射到直线OB上，最后被直线OB反射后返回点P，那么光传播的距离为_ _ _ _ _ _。分析：分别在直线X